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「啊……原来如此」的确是这样。
「好了，这次反过来我说的是假话，假定主张是假的」
「『我说的是假话』这个这个主张是假的，所以我就是个『老实人』吗。……唔，慢着。那样的话，还是和『我说的是假话』这个主张不一致——吗？」
「就是这回事。『我是个老实人』。但是却撒『我说的是假话』这种没必要撒的谎。明明是老实人，却说假话。因此这也自相矛盾。」
「又是矛盾吗」
「就是这样——无论我的主张是真是假，双方都产生矛盾，没办法确认是真还是假。同样，数学中也存在无法确认真伪，不可能决定的问题——叙述这种事的，就是哥德尔的不完全性定理」
「已经达到禅问的领域了……」
真是让人漫无头绪。相反，室火野小姐笑着说，
「哎，原来有这种事啊。不过，你真了解呢，小莺」
「谢谢」莺面露笑容，「不过还没结束的。室火野小姐」
「呵呵。怎么说？」
「哥德尔的不完全性定理，证明了数学这个逻辑系统当中潜藏着意想不到的“黑暗”」
「黑暗？」
好像在哪听过。
莺点了点头，
「没错。之前向阿让你说明过吧。科学上，证明道理在受到观测才会成为理论。所以世上所有无法观测的——既然人类存在极限，就会存在世上不可能决定的“黑暗”。科学无法说明我们世界上的一切。阿让，你还记得吗？」
「就算是我也不会忘记这种最近的事啊」
「虽然对你这个发言多少有些异议，但现在就先放在一边——实际上啊，在这样的自然科学当中，也有唯一被视为例外的东西。那就是数学了」
「为什么只有数学受到这种特殊对待」
「因为数学是不依存物质的纯粹逻辑。也就是，没必要观测确认」
「啊，这样啊。的确是」
原来如此。非常浅显。
无法观测并确认——才无法得出正确答案
那么，一开始便不需要物理观测的话就解决问题了，
「所以数学上被证明为真实的事实是绝对不会变的。三角形的内角总和总是一百八十度。那是宇宙诞生那瞬间起已经是这样，如今也一样。今后也是如此。被证明的事实是不变的，然后这个不变的事实，又再推导出新的不变事实。如此像逐步登上阶梯一样，数学能解明世界上所有迷团。正是唯一被容许到达世界真理的神的学问。很多人是如此相信的。
然而。
数学这种纯粹逻辑也难免——不，应该说正因为数学是纯粹逻辑，才会有绝对解不开的迷团。始终也存在无法再向前进步，不可能决定的黑暗。不完全性定理证明了这一点」
烟雾袅袅飘荡。
「那」我说「比如说，怎样的问题是这种不可能决定的问题？没办法预先调查出来吗」
「——非常好。麻生丹君」
突然被博士招声，我吓了一跳。
「这种构想的转换正是人类所必须的。很出色」
「啊，啊……」受夸奖了。「过奖了」
「阿让。很可惜。杜林（AlanMathisonTuring）证明了『某个命题是否可能决定，也是不可能判断的』。」
「总的来说，就是没办法搞清楚哪个问题可以解明，哪个问题无法解明，是吗」
「就是这回事」
我不禁沉吟。
但是听了就已经感到佩服。居然会有思考这种事，而且还证明出来的人在。
天才，吗。
听了也让人没了主意，最让人慌神的是，天才其实现在，就在我们眼前的事实。
「不过真是讽刺啊，没办法一帆风顺。无论科学还是数学，越是进步便越是会出现绝对无法了解的事情」
「是啊。所以现在，部分人也采取将公理系，也就是将基本规则重新研究的方法」
「重新研究？……喂喂，该不会是1加1会变成3吧」
「不会啦。假如1加1会变成2以外那就是天翻地覆了。不是这样——对了，拿象棋作比方，棋子走法不变，但棋盘换成更大的，就是类似这种情形吧」
果然我完全不懂。莺稍作思考后，
「试想起刚才我的自我主张吧，阿让。『我说的是假话』这个主张，结果不可能证明对吧？」
「啊—」
「不过，那是单凭我的说话来判断，比如说假如这时候加上阿让的证言就不会吧」
「我的？」
「假如阿让以前曾经被我骗过，那就留下确切的证据了。假如阿让将其提出说『鹫见原莺说的是假话』。这样的话我的主张就毫无疑问能证明是真的。反过来，我过去一次也未曾说过谎，也留下了这个证据，阿让将其提出说『鹫见原莺是个老实人』的话，我的主张就能证明是假的了」<