第一卷 参考文献与推荐书籍

路通过种类数的卡塔兰数一般项求法就是参考本书。

  [12]志贺浩二,『数学が育っていく物语1极限の深み』(JoyJ:孕育数学的故事1:极限之深),岩波书店,ISBN:4-00-007911-5,1994年。

  解说数列、极限和幂级数的书,并不只是阅读算式,而是透过老师与学生间的对话来学习背后的知识,虽然是一本很薄的书,不过内容却很深入。(JoyJ:没错,就跟这本书差不多==)

  [13]奥村晴彦等,『Javaによるアルゴリズム事典』(JoyJ:Java中的算法旋律),技术评论社,ISBN:4-7741-1729-3,2003年。

  将各种算法化为程序语言Java的辞典,为了求分拆数时的递移公式就是参考此书。

  [14]WilliamDunham,黑川信重+若山正人+百々谷哲也译,『オイラー入门』(JoyJ:尤拉入门),シュプリンがー×フェアラーク东京,ISBN:4-431-71079-5,2004年。

  选出尤拉于各个数学领域中研究精华的书,将尤拉独特的思考想法以戏剧化的方式表现。在『数学少女』中,第三章『尤拉与无穷级数』与第四章『尤拉与解析数论』有很多地方参考本书。

  []5]小林昭七,『なつとくするオイラーとフェルマー』(JoyJ:尤拉与费尔玛对话录),讲谈社,ISBN:4-06-154537-X,2003年。

  搜集数论上许多有趣的数学话题,也有解说除了尤拉最初的证明之外,求ζ(2)之值的方法。

  [16]GeorgeE.Andrews,KimmoEriksson,佐藤文店译『整数の分割』,数学书房,ISBN:4-8269-3103-4,2006年。

  以分拆数为主题的书。(封面的作者写成GeorgeW.是Andrews,GeorgeE.Andrews的印刷错误),作者为整数分拆领域中的权威,从分拆数的入门到最新情报都有详细的解说,另外本书在卷末附录中有将无穷级数与无限积的收敛做简洁的统整。在『数学少女』第十章中,米尔迦利用斐波那契数列证明分拆数的上界就是使用本书p.29,定理3.1的证明。

  [17]黑川信重,『オイラー、リーマン、ラマヌジャン』(JoyJ:尤拉,黎曼,拉玛奴江),岩波书店,ISBN:400-007466-0,2006年。

  以尤拉,黎曼,拉玛奴江三人为主题,叙述世界上许多不可思议的现象。

  [18]吉田式,『オイラーの赠物』(JoyJ:尤拉的礼物),ちくま学芸文库,ISBN:4-480-08675-7,2001年。

  为了能理解数式=-1进而不断累积数学基础的书,文库本会出现如此多的算式相当罕见。

  [19]吉田式,『虚数の情绪—中学生からの全方位独学法』(JoyJ:虚数的情绪-中学生无师自通),东海大学出版会,ISBN:4-486-01485-5,2000年。

  以数学与物理为中心,从基础开始不厌其烦地动手实地演练,适合积极学习的名作,内容富有压倒性的趣味。「数学少女」第二章中,方程式与恒等式的话题就是参考本书。

  大学生向

  [20]金谷健一,『これなら分かる応用数学教室-最小二乘法からウェーブレットまで』(JoyJ:简单易懂的应用数学教室-由最小二乘法而始ウェーブレット而终。后面两个名词懒得查了),共立出版,ISBN:4-320-01738-2,2003年。

  从高中数学中选出与数据解析需要用到的数学,内容循序渐进,用师生对话的方式帮助读者理解。『数学少女』中关于罗马文字与希腊文字的部分即为参考本书。

  [21]RonaldL.Graham,DonaldE.Knuth,OrenPatashnik,有泽诚+安村通晃+蔌野达也+石畑清译,『コンピュータの数学』(JoyJ:计算机数学),共立出版,ISBN:4-320-02668-3,1993年。(葛理翰/柯努斯/巴塔希尼克,陈衍文译/儒林出版社』『具体数学』。)

  以求出和当成主题的离散数学书籍,关于D及Δ两大演算子、递降阶乘、数列的折积、使用生成函数求数列一般项的方法等皆参考本书,而且在『数学少女』内出现的许多题材,在本书中有更详尽的解说。

  [22]DonaldE.Knuth,有泽诚等译,『TheArtofComputerProgrammingVolume1日本语版』(JoyJ:编程的艺术卷1),株式会社アスキー,ISBN:4-7561-4411-X,2004年。

  被誉为算法经典的历史性教科书,在1.2.8节中介绍了发现闭公式的有效方法——生成函数;第2.3.2节中介绍了处理微分算式的方法,其它亦有调和数、二项式定理、和的计算等等与『数学少女』有相当关联性的话题。

  [23]DonaldE.Knuth,“The.ArtofComputerProgramming,Volume4,Fascicle3:GeneratingAllCombinationsAndPartitions”(JoyJ:编程的艺术卷4,第三章:制作所有组合与分区),Addison-Wesley,ISBN:0-201-85394-9,2005年。

  介绍组合与分拆相关的各种算法,并统整做出数学性解析的书籍,我参考了7.2.1.4Generatingallpartitions这节,特别是Thenumberofpartitions这一小节。

  [24]Jir’iMatousek,JaroslavNesetril,根上生也+中本敦浩译,『离散数学への招待(下)』,シュプリンがー×フェアラーク东京,ISBN:4-431-70897-9,2002年。

  集合离散数学中有深度的

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