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其中n为上述结构时,n的因子则以下列表示。
p<0><b<0>次方>×p<1><b<1>次方>×p<2><b<2>次方>×……×p<m><b<m>次方>
其中b<0>,b<1>,b<2>,……,b<m>为整数,且符合以下条件。
b<0>=0,1,2,3,……,a<0>的其中任一数
b<1>=0,1,2,3,……,a<1>的其中任一数
b<2>=0,1,2,3,……,a<2>的其中任一数
b<m>=0,1,2,3,……,a<m>的其中任一数
……嗯,虽然写得很完整,但是相当啰唆,简单来说就是质因子的指数随着0,1,2,……一直变化就是因子了,通常要广义化都需要很多的文字叙述。
而广义化到这里,接下来就简单了,只要把因子全部加在一起就是因数和。
(n的因数和)=1+p<0>+p<0><平方>+p<0><立方>+……+p<0><a<0>次方>
+1+p<1>+p<1><平方>+p<1><立方>+……+p<0><a<1>次方>
+1+p<2>+p<2><平方>+p<2><立方>+……+p<2><a<2>次方>
+……
+1+p<m>+p<m><平方>+p<m><立方>+……+p<m><a<m>次方>(?)
……不对不对,这并不是『全部因子的和』,而是因子中按照质因子乘幂排列的数字和。实际的因子应该是像……
p<0><b<0>次方>×p<1><b<1>次方>×p<2><b<2>次方>×……×p<m><b<m>次方>
……将质因子的乘幂全部组合之后,挑选出来合并在一起,这才是正确的和。用语言说明很难理解,就用算式表达吧。
(n的因子和)=(1+p<0>+p<0><平方>+p<0><立方>+……+p<0><a<0>次方>)
(×1+p<1>+p<1><平方>+p<1><立方>+……+p<0><a<1>次方>)
(×1+p<2>+p<2><平方>+p<2><立方>+……+p<2><a<2>次方>
(×……
(×1+p<m>+p<m><平方>+p<m><立方>+……+p<m><a<m>次方>
※※米尔迦的回家作业的解答
将正整数n如下做质因子分解。
n=p<0><a<0>次方>×p<1><a<1>次方>×p<2><a<2>次方>×……×p<m><a<m>次方>
而其中p<0>,p<1>,p<2>,……,p<m>为质数,a<0>,a<1>,a<2>,……,a<m>为正整数,此时则由以下算式得n的因子和。
(n的因子和)=(1+p<0>+p<0><平方>+p<0><立方>+……+p<0><a<0>次方>)
(×1+p<1>+p<1><平方>+p<1><立方>+……+p<0><a<1>次方>)
(×1+p<2>+p<2><平方>+p<2><立方>+……+p<2><a<2>次方>
(×……
(×1+p<m>+p<m><平方>+p<m><立方>+……+p<m><a<m>次方>
还能不能再写得更简洁一点呢?……嗯……不过这是答案没错。