emsp; 9．6．2何去何从
「蒂蒂也在思考贝塞尔问题吗？」
「哇！」
「啊！」
突然从背后传来的声音把我们都吓了一跳，我们完全没有发现米尔迦就站在后面。
慌张的蒂蒂把笔记本和铅笔盒都摔到桌下，笔、橡皮擦和尺的掉落声零落响起。
「不是的，米尔迦，蒂蒂不是在思考贝塞尔问题，是类似sinx的『因式分解』。」
「学长，那个……贝塞尔问题是什么啊？」蒂蒂边捡起笔边问。
我让蒂蒂看卡片，并对她说明贝塞尔问题是求正整数平方倒数和的问题，在我的卡片里是以Σ<k=1到∞,1/k<平方>>的值，在米尔迦的卡片里是以ζ(2)表现的问题，当然求值是指『收敛』的情况下。
蒂蒂听了我的说明后，表现出一副讶异的神色，这也是当然的，毕竟听到到自己完全没有思考过的问题。
这时候米尔迦捡起蒂蒂掉在桌下的笔记本，然后开始翻阅。
「喔……」
「啊，那个……」虽然蒂蒂想把笔记本拿回来，不过却被米尔迦的眼神压住而缩回了手。
「你啊……」米尔迦的视线没有离开笔记本，她对我说：「……你教蒂德菈sinx的泰勒展开式了吗？……嗯，原来如此，这也是村木老师的作战啊……不过，这边写着『一辈子都不会忘记！』是……？」
「对、对不起！」蒂蒂像是用抢的一样拿回笔记本。
「嗯……」米尔迦闭上了眼睛，像是指挥一样摆动起手指，当她变成这种状态的时候，周围的人都会保持沉默、安静地注视她，米尔迦在思考的时候，有一股吸引我们的魅力。
米尔迦睁开眼睛。
「那就从sinx的泰勒展开式开始吧。」
她一说完话就拿走我的笔和笔记本，开始写上算式。
sinx＝sinx＝＋(x<1次方>/1!)－(x<立方>/3!)＋(x<5次方>/5!)－(x<7次方>/7!)＋……sinx的泰勒展开式
「在这里令x≠0，将两边同除以x，会得到下式。这是将以『和』表示。」
(sinx)/x＝1－(x<平方>/3!)＋(x<4次方>/5!)－(x<6次方>/7!)＋……令x≠0，将两边同除以x
「然后蒂德菈思考的是下面这个方程式。」
sinx＝0
「这个方程式的解如下所示……先假定是这样。」米尔迦继续说。
x＝nπ(n＝0，±1，±2，±3，……)
「用这个解来对sinx做『因式分解』是蒂德菈的想法吧？。」
对于米尔迦突然提高语尾声调的独特问法，蒂蒂点了点头，她仍然将刚从米尔迦手中拿回来的笔记本抱在胸前，那本写着『一辈子都不会忘记！』的笔记本，以及抱着泰勒展开式的蒂蒂。
「不过，过程并不顺利，当x→0的时候(sinx)/x的极限虽然会变成1，但是我的因式分解却不行……」蒂蒂插嘴说道。
「那样的话……」米尔迦脸上浮现不怀好意的表情说：「那样的话，将sinx像这样『因式分解』呢？」
sinx＝x(1＋x/π)(1－x/π)(1＋x/2π)(1－x/2π)(1＋x/3π)(1－x/3π)……
我和蒂蒂互相对看，然后看回米尔迦写的因式分解式子，蒂蒂马上打开抱在胸前门笔记本开始计算。
「嗯，这个……确实会成立，当x＝0的时候，全部都会变成0，而且当x＝nπ的时候，因为有(1－x/nπ)这个因式存在——正题也会变成0，所以当x＝0，±π，±2π，……的时候，会使得sinx＝0了。」
我听了她的话之后也开口说：
「而且，将(sinx)/x像下面的式子表示，当x→0的时候，也会让(sinx)/x→1。」
我在蒂蒂的笔记本上写下。
(sinx)/x＝x(1＋x/π)(1－x/π)(1＋x/2π)(1－x/2π)(1＋x/3π)(1－x/3π)……
「蒂德菈……」这是米尔迦温柔却又充满力道的声音。
「蒂德菈，试着将她刚才写的(sinx)/x右边算式再简化看看。」
蒂蒂发出了「嗯」的声音之后就开始思考。
「简化……啊，真的可以，因为『两数和与差的积等于两数平方的差』，所以(1＋x/π)(1－x/π)＝1<平方>－x<平方>/π<平方>，接着可以……」蒂蒂瞄了我一眼继续写下。
(sinx)/x＝(1－x<平方>/π<平方>)(1－x<平方>/2<平方>π<平方>)(1－x<平方>/3<平方>π<平方>)……
能进行到哪呢？我如此想着。米尔迦那知道结果的话语不晓得为何让我无法冷静。米尔迦知道什么？又到了什么地步？为什么要讨论贝塞尔问题？村木老