p;「等一下，这么难的问题只靠我们能解开吗？」
「可以。」
米尔迦认真地说。
「虽然在十八世纪初时是个难题，不过现在我们已经有了许多的武器，每天都持续锻炼着的武器。」
「不过米尔迦你还记着答案吧？」
「那只是靠单纯的记忆力而已，难得从老师那里拿到卡片，我想思考别的问题，我想将x设为z，拓展到复数的范围试试看。」
「喔……话说回来，贝塞尔问题……对吧，这个ζ(2)是发散吗？」
「你想知道吗？」米尔迦吃惊地看着我，她的眼镜在一瞬间发出光芒。
「不是不是，我说错了，刚才是我的失言，我还在想，所以先不要告诉我。」我慌忙回答。
接着我在卡片的最后写上了「贝塞尔问题」。
※※问题9－2
若以下无穷级数收敛则求其值，若非收敛则说明之。
Σ<k=1到∞,1/k<平方>>
9．6图书室
9．6．1蒂蒂的尝试
「学长，大发现大发现。」
一如往常的图书室、一如往常的放学后，我正想开始今天的计算时，活力少女蒂蒂蹦蹦跳跳地跑了过来。
「……怎么了，蒂蒂？」
最近都一直陪蒂蒂，因此开始思考自己应该也要开始计算了。
「那个啊，昨天不是有做sinx的泰勒展开式吗，我回家思考之后，又有发现了，sinx随着x的变化会一直变成0喔，譬如……」
说着话的蒂蒂拿出自己的笔记本摊开给我看。
sinπ＝0，sin2π＝0，sin3π＝0，……，sinnnπ＝0，……
像这样，当n＝1，2，3，……的时候，sinnπ＝0。」
「是啊。」虽然这样回答，不过我有点烦了，这不是理所当然的吗？而且……
「蒂蒂，你忘了考虑n在0以下的情况，假如要广义化的话，要这样写……」
sinnnπ＝0n＝0，±1，±2，……
「哎呀，没、没错，的确也有负数。」
「还有0也是，把这个和x轴交点的图形画出来，不是马上就解决了？」
[插图：y＝sinx]
「……看来我好像一个人高兴过头了。对不起，在你忙的时候还打扰你……」
我严峻的口气让蒂蒂有点沮丧，她不只是在高兴的时候，连丧气的时候也都表现得很直接，我不好意思地连忙改口：
「那关于昨天的话题，你想到什么呢？」
「啊，不，没什么大不了的……」蒂蒂观察我的脸色小心地说。
然后……
我……
对蒂蒂的下一句话，感到无比震惊。
「我试着将sinx因式分解。」
啊？
什么？
「将sinx……『因式分解』？这是什么意思？」
「呃，就是……因为我找到很多满足sinx＝0的x。所以想将x……
sinx＝0
……打算解开这个方程式喔！」
不等我回话，蒂蒂继续说：
「今天米尔迦学姐不是说了吗？『要看出方程式的解与因式分解直接的关系』。」
确实是这样没错……不过要将sinx『因式分解』？我仔细思量话里的意义。
蒂蒂面对沉默的我接着往下说：
「就像刚才学长说的一样，当解是x＝0，±π，土2π，±3π，……的时候……
sinx＝x(x＋π)(x－π)(x＋2π)(x－2π)(x＋3π)(x－3π)……
就可以如上因式分解。」
我还没弄懂，咦？可以这样吗……？确实代入x＝nπ，的话会会变成0没错……
「不，蒂蒂，这样很奇怪，因为sinx有个很有名的极限式子。」
lim<x→0,(sinx)/x>＝1
「也就是x→0的时候，应该会令(sinx)/x→1才对，在x非常接近0的时候，就会非常接近1，不过蒂蒂的式子中，令x≠0将两边同瞬的话，就会变成下列算式。」
(sinx)/x＝(x＋π)(x－π)(x＋2π)(x－2π)(x＋3π)(x－3π)……(？)
「x－0的时候，这个式子左边的极限值虽然会是1，但是我不认为右边的极限值会是1，所以很明显是哪里出了问题。」
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