次多项式,所以a<n>≠0,因此除以a<n>没有问题。」
这时,教室的入口似乎有人在叫我。
「喔,与传闻中的妹系角色——活力女孩的会面!」
因为低年级学生来访而兴味津津的同学们,不由分说地将蒂蒂拉进教室里,蒂蒂红着脸将图表用纸递给我。
「学长……不好意思到教室打扰你,我是来将这个还给你的。」
然后她嘟着嘴问:「学长……我给人的印象很有活力吗……我有点意外,还有『妹系角色』是什么意思?从今以后我就叫你哥哥啰。」
「啊……不……」
「你叫哥哥的话,或许他会很高兴喔。」米尔迦仍旧对着黑板写着算式,头也不回地说。
这两个人什么时候这么协调了?口吻也这么相近,真奇怪。
「哇……黑板上这么多算式,都是米尔迦学姐写的吗?」
「对了,蒂蒂知道『代数基本定理』吧?」
……看来我们班的多话才女这次要对蒂蒂开始『上课』了。
米尔迦向蒂蒂以超快的速度说明『代数基本定理』、『因式定理』以及『n次方程式中解与系数的关系』。
「……令二次方程式ax<平方>+bx+c=0的解为α,β,ax<平方>+bx+c=a(x-α)(x-β)就会成立。要看出方程式的解,与因式分解有直接的关系,解与系数的关系就像以下的式子。」米尔迦解说。
-b/a=α+β
+c/a=αβ
「同样令三次方程式ax<立方>+bx<平方>+cx+d=0的解为为α,β,γ……」
-b/a=α+β+γ
+c/a=αβ+βγ+γα
-d/a=αβγ
「然后广义化,令n次方程式a<n>x<n次方>+a<n-1>x<n-1次方>+……+a<1>x+……=0的解为α<1>,α<2>,……,α<n>的话……」
-a<n-1>/a<n>=α<1>+α<2>+……+α<n>
+a<n-2>/a<n>=α<1>α<2>+α<1>α<3>+……+α<n-1>α<n>
-a<n-3>/a<n>=α<1>α<2>α<3>+α<1>α<2>α<4>+……+α<n-2>α<n-1>α<n>
(-1)<k次方>a<n-k>/a<n>=(α<1>,α<2>,……,α<n>中,k项互乘的总和。)
(-1)<k次方>a<n-n>/a<n>=α<1>α<2>……α<n>
「原来如此,这就是『n次方程式中解与系数的关系』吧。」
这时候钟声响起,就连活力少女也不禁说出「我的脑袋好像被算式淹没了……」这句话,接着摇摇晃晃地走回一年级的教室。
「很可爱的女孩呢,哥哥。」
说话的米尔迦拨了一下浏海,并用中指推了推眼镜,长发从之间滑落并露出她的耳朵,手跟手指则在空间中划出优美的曲线,我的视然仍然停在她划出那曲线的瞬间。
说到曲线,我也喜欢她的脸型,还有她的嘴唇与所发出的声音,那是会让人想一直听下去、有着丰富声响的声音,以乐器来比喻的话,就像……
「ζ吧。」声音的主人说。
「咦?」
「上次说村木老师的问题是ζ,我应该说过了。」米尔迦把卡给我看。
※※(米尔迦的卡片)
ζ(2)
果然。
跟之前一样,调和数的时候,米尔迦是拿ζ的卡片,所以我想这次也应该相同,村木老师会将同样的问题以两种不同的形式……嗯?不过蒂蒂的卡片就不是了。
「已经解开了吗,米尔迦?」
「要说解开……应该说我记得贝塞尔问题的解答,所以在拿到卡片的时候就回答了。」
「贝塞尔问题?你记得……答案?」
「是啊,贝塞尔问题就是求ζ(2)的问题……我说出答案之后,老师露出苦笑,说不是真的要答案,而是要我从这个式子中找出有趣的问题,他这样告诉我。」米尔迦耸耸肩。
「嗯……这问题这么有名吗?」
「贝塞尔问题可是将十八世纪初的数学家全部打倒的超难问题,在尤拉老师登场之前,没有任何人能提出正确解答,尤拉老师就是因为解开了贝塞尔问题而一举成名。」
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