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「咦？」
我打开背包却没看到图表用纸，是放在学校了吗？
算了，这个部分和看起来不会急遽增加，不过也不能确定会收敛，之前计算调和级数的时候，也是有缓缓发散的级数。
这样说的话，这个式子和调和级数十分相似。
Σ<k=1到∞,1/k<平方>>这次的问题9－2
Σ<k=1到∞,1/k<1次方>>调和级数
不一样的地方只有一个，就是k的指数。这次的问题9－2由于是1/k<平方>的和，所以k的指数是2；而调和级数是1/k<1次方>的和，所以k的指数是1。
指数……指数啊，话说回来，米尔迦教过我关于ζ函数的事，我将函数的定义式再度写在笔记本上。
ζ(s)＝Σ<k=1到∞,1/k<s次方>>(黎曼函数的定义式)
使用这个定义，将调和级数以ζ(1)表示。
ζ(1)＝Σ<k=1到∞,1/k<1次方>>(将调和级数以黎曼函数表示)
问题9－2也以函数的形式书写，由于指数是2，所以ζ(2)是……
ζ(2)＝Σ<k=1到∞,1/k<平方>>(将问题9－2以黎曼函数表示)
命名，命名啊。不过……就算像这样命名，也没办法打开视野。
9．5代数基本定理
「你知道『代数基本定理』吧？」
早上进到教室时，米尔迦突然就指着我问问题。
米尔迦是我的同班同学，她对数学相当拿手，早巳脱离了学校教授的范围，她会读自己喜欢的书，自己找出问题，然后解决问题，虽然我的数学并不算糟，但是跟米尔迦比起来还是差得很远，不过我也不需要产生自卑感，只是我希望也能看见她所看到的世界。
数学创造的美好、伟大及深奥，我已经开始一点一点地享受了，我会站在书店中数理书籍的前面想着：「啊，这里摆的书我大部分都还无法理解吧」，同时也会想到她，想到她的知识到底有多宽广。
于是我变得不了解自己，究竟是在想数学的事呢？还是想着自己的事？抑或是在想着……她的事呢？我郁闷地发现自己的幼稚，她无论做任何事情看起来都是聪敏地完成，跟她比起来，虽然我每天都在演练算式，似乎还是被她远远抛在后头。
不，想这些也无济于事，像蒂蒂一样喊声「加油！」，努力地让自己振作吧。
「米尔迦，代数基本定理？是『n次方程式会有n个解』吗？」
「嗯，大致上没错，『复数系数的n次方程式，会有n个复数解，但是重根同样并入计算』。」
「好长啊。」
「虽然这是高斯老师发现的，不过令人惊讶的是他当时才二十二岁，而且是用博士论文证明，用博士论文来证明这种基本定理是很罕见的。」
看来米尔迦切换到多话授课模式了，在我来之前，她似乎和都宫一直在聊天，我一进入教室，都宫就立刻回到自己的座位，仿佛表现出「多话的才女就拜托你了」的感觉。
米尔迦把我拉到黑板前开始『上课』。
「其实真正的『代数基本定理』只要『任意复数系数的n次方程式，至少会有1个解』就好了，只要至少有1个解α，就能以x－α这个因式来分解n次多项式，从现在开始要证明n次方程式a<n>x<n次方>＋a<n－1>x<n－1次方>＋……＋a<1>x<1次方>＋a<0>＝0至少会有一个解，首先思考函数f(x)＝a<n>x<n次方>＋a<n－1>x<n－1次方>＋……＋a<1>x<1次方>＋a<0>吧，然后调查函数的绝对值|f(x)|能到多小，假如最小值是0的话，就表示有解，在这之前先来复习复数，没问题吧……」
米尔迦以非常快的速度在黑板上书写着，让我见识高斯的证明，我边听她『上课』，边提醒自己是否对复数的理解不太够，虽然感觉是懂了，不过之后必须再自己实际算过、用自己的力量证明，然后在不看证明下能写出来才可以，像米尔迦这样在第一时间就能对人说明，那又是另一种阶段了。
思考的我看着从米尔迦手中写出来的算式，代数基本定理与因式定理的解说『上课』告一段落，她开始用解将n次多项式进行因式分解。
「……具体地试写看看，令n次方程式为a<n>x<n次方>＋a<n－1>x<n－1次方>＋……＋a<1>x<1次方>＋a<0>＝0，n个解为α<1>，α<2>，……，α<n>的话，左边的n次多项式就能因式分解。」米尔迦边说边写。
a<n>x<n次方>＋a<n－1>x<n－1次方>＋……＋a<1>x<1次方>＋a0＝a<n>(x－α<1>)(x－α<2>)……(x－α<n>)
「也就是说，要看出方程式的解与因式分解有直接的关系，虽然这个式子右边的一开始用a<n>，不过同时考虑到最高次x<n次方>的系数就很容易理解。首先两边先除以a<n>，将n次的系数变成1会比较好思考，因为是n