「武器吗？」蒂蒂闭上左眼，摆出对我射击的动作。
「研究函数最强的武器之一就是微分。」
「微分……我还没学到，嗯，是有听说过，我自己也有兴趣。」
「蒂蒂在这方面比较被动吗？」
「被动……？」
「在图书馆或书店有很多很好的书，从学习用的参考书到专门书籍都随你挑选，在学校跟老师学习，这在启发上很重要，但是从头到尾都在学校等着老师教你就太被动了，假如这是兴趣的话……」
「唔……」
她似乎有点不知所措，我说得太过火了吗？
「蒂蒂喜欢英语吧……你会读外文书籍吧？」
「是啊，我常常读paperback。」
「当遇到不知道的单字时，你会等老师来教你吗？」
「不会，我会自己查字典，不会等到上课才学，因为我想先读完文章……啊，学长要说的就是这个吧？」
「是的，我们因为喜欢而去学，没有必要等待老师，也不用等到上课，可以自己找书、可以自己阅读，这样就能学得更深更广。」
「的确……我在读英文书籍时会自己前进，会期待『再来要读哪本书呢？』不只是查单字，也会在辞典里找同义字之类的，原来数学也是要这样学习，想想这也是当然的……不过因为上课还没上到，所以好像会有种先学不太好的感觉。」
「……话题好像变了，刚刚说到哪里？」
「Wherewerewe？」
「咦？」
「学长……我们到『Beans』一起想吧。」
对于蒂蒂满怀期望的提案，我没有任何抵抗能力。
9．3『Beans』
9．3．1微分的规则
这已经是第几次和蒂蒂一起来车站前的咖啡厅『Beans』呢？曾几何时，我们已经习惯并肩坐在一起了，为什么……要说为什么的话，因为面对面坐着不方便阅读算式，我们坐下后摊开笔记本。
「从这里开始，若是不晓得三角函数的微分和多项式的微分，会稍微辛苦一点，不过在困难的地方我会说明『微分的规则』的关键。」
「……没关系，我会加油的！」蒂蒂握紧双拳。
「将sinx以下面的幂级数表现。」
sinx＝a<0>＋a<1>x＋a<2>x<平方>＋a<3>x<立方>＋……
「sinx并不是自然地就能以这种形式表现，必须经过证明，不过现在先暂时不管，而现在的目标是解开无穷数列a<k>＝a<0>，a<1>，a<2>，……会变成什么样的数列，将sinx这个函数分解成a<k>这个数列，这就是函数的幂级数展开……到这里为止明白吗？」
蒂蒂认真地点点头。
「然后a<0>的值在刚才已经被蒂蒂用x＝0找到了，因为＝0，所以下式成立。」
a<0>＝0
蒂蒂看了之后微微点头。很好，继续下去吧。
「你还不知道微分，不过现在没有时间，没办法从微分的定义开始说明，所以就先将微分当成一种计算的规则吧，将微分当成『从函数中做出函数的计算』……虽然也不能算是错误的。」
「『从函数中做出函数的计算』吗？」
「没错，将f(x)这个函数微分的话，会得到另一个函数，而这个函数被称为f(x)的导函数，f(x)的导函数写成f’(x)，虽然也有其它书写方式，不过f’(x)比较常被使用。」
f(x)函数f(x)
↓微分
f’(x)函数f(x)的导函数
「在这里列出一些限制微分的『微分的规则』，假如学过微分的定义，这些规则都可以由定义证明，不过这里就先跳过。」
※※『微分的规则(1)』常数的微分会变成0。
(a)’＝0
『微分的规则(2)』x<n次方>微分会变成nx<n－1次方>。
(x<n次方>)’＝nx<n－1次方>(指数会下降)
『微分的规则(3)』sinx微分会变成cosx。
(sinx)’＝cosx
「这些『微分的规则』是把apriori做为given吧。」蒂蒂说。
「咦？把apriori做为given？」(无名之声：「apriori」，法语单词，表示「先验的，由因及果的，演绎的」)
「把『微分的规则』当成是一开始给予的工具吧。」蒂蒂改口说。
「……嗯，就是这样，接着将下面两个式子对x微分。」我在笔记本中写上式子。
sinx＝