数比较小的部分，这样说也没错……话说回来，为什么不用a，b，c，……，而是用出a<0>，a<1>，a<2>，……呢？」
「因为若是系数使用a，b，c，……，z，就表示只能从0到25次方而已，毕竟英文字母只有26个，而且……变量已经用x了，系数就不能再用用x。再来，a<k>一样使用k这个变量，在广义化的时候也会比较容易，因为『导入变量而形成广义化』……那么在这里，将问题9－1的式子去掉∑写写看。」
sinx＝a<0>＋a<1>x＋a<2>x<平方>＋……＋a<k>x<k次方>＋……
「这样就能求出序列a<k>吗？」
「还没还没。这只是将刚才问题9－1的∑具体地写出来，这是将sinx的变化当成手段，来求出a<k>的问题，最后可以找出a<0>，a<1>，a<2>，……的实际值。」
「能知道实际的数值吗？a<0>，a<1>，a<2>，……全部的实际数值？」
「没错，全部。将三角函数画成图的话，就会变成这样的曲线，是所谓的正弦曲线，看这个图可以立刻找出a<0>。」我边画图边说。
[插图：y＝sinx]
「蒂蒂，看着这张图想想看，a<0>是什么？能说出具体的数值吗？」
「咦？我也能想出来吗？」
「绝对可以，现在在这里努力地想想看。」
蒂蒂认真地看着式子与图，开始寻找a<0>的值。
sinx＝a<0>＋a<1>x＋a<2>x<平方>＋a<3>x<立方>＋……
蒂蒂的表情相当丰富，当她开心的时候、困扰的时候、陷入思考的时候，心里的想法会直接反应在脸上，越看越觉得自己的心情也会随之起舞。
嗯……大眼睛是蒂蒂的注册商标啊，灵活转动的瞳孔、夸张的动作也让人有很不错的感觉，而最重要的是，她以直率的性格作为一切的根本……不过，分析这个也没有意义，蒂蒂就是蒂蒂啊。(无名之声：你还好意思说)
过来一会儿，她高兴地抬起头。
「学长，这很简单，我知道了，是0！a<0>＝0！」
「没错，为什么呢？」
「看这张图就能知道sin0的值是0了，因为图上有通过x＝0，y＝0的点，也就是说x＝0，式子a<0>＋a<1>x＋a<2>x<平方>＋……应该要等于0、等于sin0，然后也因为x＝0，所以右边的式子只剩下a<0>，除了a<0>之外其它的系数都乘上x＝0而剩下a<0>，因此a<0>的值是0。」
「正确答案，不过不可以太激动。」
「啊……对不起，要轻声细语……对吧？」
「也不是，因为激动喊着0！的话，就会变成1了。」
「……」
「……」
「……」(无名之声：激动地喊0就变成「0!」，数学上人们定义0!＝1，这个冷笑话还真冷，男猪你还是专学数学吧，哄女生你没天分＝。＝)
「……继续吧，能知道a<0>以外的值吗？」
自己解出a<0>＝0正确答案的蒂蒂，再度用她的大眼睛端详算式，并且开始计算。
嗯，活力女孩蒂蒂在必要时的集中力也很恐怖，这也是她的特色之一吧。
蒂蒂开始跟问题9－1奋战。
我则是开始面对我的卡片Σ<k=1到∞,1/k<平方>>，我先打开笔记本、握起自动铅笔，首先……从掌握具体的型态开始。
这里是图书室，高中生的我们安静地开始用功。
9．2自我学习
在回家的路上，我和蒂蒂在曲折的住宅区小巷里往车站前进，我一如往常地配合着蒂蒂的脚步慢慢行走。
「关于sinx的幂级数思考到哪里了？」
sinx＝a<0>＋a<1>x＋a<2>x<平方>＋a<3>x<立方>＋……
「因为知道代入x＝0会得到a<0>＝0，所以想代入x＝π/2或x＝π计算看看，毕竟我对sin的了解只有sinπ/2＝1或sinπ＝0之类而已……」
她伸出食指，一边小声地说「波形、波形、波形」，一边画着正弦曲线。
「原来如此。」我不禁微笑。
「……不过，就算知道sinπ/2＝1，重要的……右边的幂级数以π/2代入x的值却不知道，所以我很挫折，唉～～」
「要给你提示吗？」
「啊，好的。」
「蒂蒂知道研究函数最强的武器吗？」