的落差。」
「上课呢？上课的时候听得懂吗？」
「上课啊……老师教的时候好像都听懂了。」
但是却无法完全理解？
「是啊，无法完全理解。多多少少能解题，上课也好像听得懂。可是实际上却没有完全理解。」
2．5．1质数的定义
「那么我再问得更具体一点，你知道质数吗？」
「……嗯，应该知道。」
「应该知道啊……那你说说看质数的定义，就是回答『什么是质数』。不需要用算式，用自己的说法表达就可以了。」
「什么是质数？嗯～～像5或7之类的吗？」
「嗯，5和7都是质数没错——但是5和7都只是质数的一个例子。「举例」和「定义」并不一样。什么是质数？」
「啊，好的。质数就是……『只有1和自己本身能整除自己的数』吧，这是数学老师叫我们一定要记起来的定义。」蒂蒂点点头说。
「也就是说，你认为这个定义是正确的？」
『当正整数p只能被1与p整除时，p为质数』(？)
「嗯，我觉得这是正确的。」
「不，这定义是错的。」
「咦？假如拿5当例子的话，只有1和5可以整除啊。」
「嗯，5是质数没错。但是照这个定义的话，1也会变成质数了。因为当p用1代入时，p只能被1与p整除这点是符合的，但是1并不包含在质数之内。最小的质数是2，将质数由小到大排列，会像下面的数列一样从2开始。」
2，3，5，7，11，13，17，19，……
我继续说下去：「所以前面的定义是错的，质数的定义应该如下面所写……」
『当正整数p只能被1与p整除时，p为质数，但1除外。」
「或是从一开始就定下条件。」
『p为大于1的整数，当正整数p只能被1与p整除时，p为质数。』
「条件用算式也可以。」
『整数p＞1，当p只能被1与p整除时，p为质数。』
「1不是质数啊。的确，老师好像也是这样教的，我能懂学长写的定义了。但是……」
蒂蒂突然拾起头。
「我知道了，质数不包含1。不过我还是不能认同，为什么质数不能包含1呢？包含进去会有什么不合理的地方吗？我不懂质数不能包含1的rationale。」
「rationale？」
「就是正当的理由、原理的说明、理论的根据。」
喔～～这女孩也知道认同理由的重要性啊。
「……学长？」
「啊……抱歉。为什么质数不能包含1呢？很简单，是因为质因子分解的唯一性。」
「质因数分解的唯一性？唯一性是什么？」
「所谓质因数分解的唯一性就是指一正整数n的质因子分解只有一种。例如说24的质因子分解只有2×2×2×3一种。啊，在这里不考虑数字的排列顺序，像2×2×3×2或3×2×2×2之类，虽然顺序不同仍然视为同样的质因子分解。质因子分解的唯一性在数学里是相当重要的，为了要遵守这个性质，所以就定义1不能为质数。」
为了要遵守这个性质？因为这个原因就可以擅自定义吗？」
「可以的。虽然说擅自有点夸张……数学家会找出对构成数学世界有用的数学概念，然后将它命名，这就是定义。将概念清楚地规定下来，就能勉强算是定义了。但是，可以定义和这个定义能不能派上用场又是两回事。在你的定义里，质数包含1，会使质因子分解的唯一性消失。话说回来，你懂质因子分解的唯一性了吗？」
「唔，懂了……吧。」
「嗯～～为什么说『吧』？必须确定自己是否理解才行。」我特别强调了『自己』。
「要怎么确定自己是否理解了呢？」
「例如举个适当的例子来确定是否理解了。『举例是理解的试金石』。虽然举例并非定义，但是适当地举例也是一种很好的练习。」
『举例若质数包含1，则质因子分解的唯一性无法成立』
「原来是这样。假如质数包含1，则24的质因子分解，就会像这样有很多种……」
2×2×2×3
1×2×2×2×3
1×1×2×2×2×3
.
.
.
「是的。这就是质因子分解的唯一性无法成立的例子。」
我的话让蒂蒂松了一口气，
「但是与其说『很多种』，不如用『复数个』或『2个以上』的方式表现。这是因为……」
「……因为比较严密？」蒂蒂马上接下去。