」的时候，米尔迦在最后有稍微提到关于『积分与和分』的事情，名为『连续世界』和『离散世界』的两个世界，还有微分、差分、积分、和分这四种演算吗……好，画图整理一下。
※※两个世界，四种运算
『连续世界』『离散世界』
微分D←对应→差分Δ
↑↑
逆运算逆运算
↓↓
积分∫←对应→和分∑
嗯，漂亮地整合起来了，调和数字于图中的「和分Σ」，也就是说要回到左下的连续世界……啊，对了！㏒<以e为底，x>微分的话会变成1/x，也就是说将1/x积分的话就会变成㏒<以e为底，x>，好厉害，积分的倒数与和分的倒数完全对应了，因为写成㏒<以e为底，x>所以看不出来，要是写成∫<x,1>(1/t)的话就好了。
这样就能继续下去了。
※※对数函数与调和数的关系
连续世界←→离散世界
㏒<以e为底，x>＝∫<x,1>(1/t)←→H<x>＝Σ<k=1到x,1/k>
连续世界的积分用dt写会不会比较好？那离散世界……就需要δk了，啊，假定δk＝1的话就能顺利对应。
∫<x,1>(1/t)dt←→Hx＝Σ<k=1到x,1/k>δk
越来越顺了，演算真是能带给我喻快的心情。
『你的缺点就是不画图。』
呜……被米尔迦这么直接说还真痛啊，比脚被踩痛多了。
好，那就照米尔迦说的来画图，将积分与和分表示的面积画出来。
[插图：作只有正坐标轴的平面直角坐标系，画出y＝1/x的图像。描出(1,1)点，投影到坐标轴上。之后，在其右侧任取一点(x，1/x)，投影到x轴上。此时(1,0)、(1,1)、(x,0)、(x，1/x)四点以坐标轴与图像为边界围成的不规则图形的面积㏒<以e为底，x>＝∫<x,1>(1/t)]
[插图：作只有正坐标轴的平面直角坐标系，画出y＝1/x的图像。描出(1,0)、(2,0)、(1,1)、(2,1)点围成一个矩形，描出(2,0)、(3,0)、(2,1/2)、(3,1/2)围成一个矩形……描出(n,0)、(n＋1,0)、(n,1/n)、(n＋1,1/(n＋1))围成一个矩形，则矩形的面积和H<n>为Σ<k=1到n,1/k>]
(无名之声：弄这插图的阴影还弄得我真纠结)
(JoyJ：理解并描述更纠结==)
喔～～确实画图之后，『连续世界』与『离散世界』的呼应也能用视觉来充分理解了……真令人惊讶。
8．8已知的钥匙，未知的门
「……所以得到『连续世界的对数函数』和『离散世界的调和数』是互相对应的。」
一如往常在回家的路上，我和蒂蒂并肩走向车站，我简单地说明米尔迦的问题和我的成果。
「仔细想想，只要检讨一下奥雷姆的证明就应该能发现了，你看，在证明是向正无限大发散的时候，1个、2个、4个、8个，每2<m次方>个项就会形成一个群，也就是说集合项的个数会以指数函数的方式增加，接着如果能发现指数函数的反函数——对数函数与调和数之间其实很相似就更好了。」要是在那时画图的话，或许就能立刻解开米尔迦的问题，结果完全如米尔迦指出的问题一样，真是让人心痛。
原本蒂蒂兴味盎然地听自信满满的我说话，却突然停下脚步，还表现出一副垂头丧气的模样。
「……学长，我虽然说出『也想做研究课题』，但是结果完全无法找出『有趣的东西』，全部都是学长告诉我的，我的数学果然还是不行。」
「不，不是这样喔。」我也停下了脚步对她说。
「蒂蒂希望能自己思考吧？这是很重要的，即使这么做却什么也没发现也一样。正因为有努力地思考过了，所以才能立刻听懂我的话，不要忘了这一点。」
蒂蒂认真地听我说。
「你会想要读懂算式到底是什么，这是非常好的一件事，一看到算式就停止思考的人非常多，在思考算式的内容之前就完全不想去碰它。当然，难的算式本来就不容易懂，但是就算完全不懂，也应该要想『到这里为止是我知道的，从这里之后是我不知道的』。当人说出『没办法』的时候就会停止理解、停止思考，接着会找借口说算数学又没有多大用处，结果以后就一定会从『因为没用所以不读』变成『就算有用也读不懂』，学数学时不能有酸葡萄心理，所以愿意挑战的蒂蒂非常伟大。」
「但是……看学长做出问题与解答问题时，我虽然能理解，却没办法做到那种地步，要怎么做才能做到呢？要从哪里开始思考呢？……这让我觉得非常不可思议。」
「有时候，就算是我也并不是真的有什么新发现，而是以过去读过的东西、解过的问题当成基础，上课时的练习问题、自己想的课题、书里写的范例、和朋友讨论的解法……这些都成为我能发现宝物、挖掘宝物的原动力。」
我继续向前走，蒂蒂跟在我的旁边，我继续说：
「解问题时的心态就类似使用不等式来评估算式的大小，不一次都会像等式一样马上得到答案，而是像『从现在知道的条件来判断，答案会比这个大，但是会