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面无表情的米尔迦盯着我。
糟了，我完全没在听她说话，这真是太糟糕了。
上课的铃声响了。
米尔迦无言地起身，看都不看我一眼就走回自己的座位。
看来她的心情非常糟。
8．5无限大的过分评价
由于今天是图书室整理内部的日子，所以不能使用图书室，我和蒂蒂就在别馆的大厅『学仓』角落找了个位置进行计算。
「不好意思。」
蒂蒂慎重地行礼后在我的身旁坐下，她稍微迟到了一下子，从她的身上飘来特有的香味，而耳边传来的是练习中的长笛二重奏。
我静静地开始写下昨天问题解答的算式。
※※问题8－1
令实数集合为R，正整数集合为N，则下列式子是否成立。
M∈Rヨn∈NM＜Σ<k=1到n,1/k>
蒂蒂在旁边看着。
H<8>＝Σ<k=1到8,1/k>
＝(1/1)＋(1/2)＋(1/3)＋(1/4)＋(1/5)＋(1/6)＋(1/7)＋(1/8)
＝(1/1)＋((1/2))＋((1/3)＋(1/4))＋((1/5)＋(1/6)＋(1/7)＋(1/8))——分为1个，2个，4个一组
≥(1/1)＋((1/2))＋((1/4)＋(1/4))＋((1/8)＋(1/8)＋(1/8)＋(1/8))
＝(1/1)＋((1/2)×1)＋((1/4)×2)＋((1/8)×4)
＝(1/1)＋(1/2)＋(1/2)＋(1/2)
＝1＋3/2
「在这里稍微休息，虽然中间变成了不等式，你应该能理解吧？为了方便广义化，这里就不计算到最后，而只到1＋3/2为止。虽然现在只看H<8>，不过H<1>，H<2>，H<4>，H<8>，H<16>，……都是用一样的方法，最后会变成这样。」
H<1>≥1＋0/2
H<2>≥1＋1/2
H<4>≥1＋2/2
H<8>≥1＋3/2
H<16>≥1＋4/2
「要将这式子广义化不难，令m为0以上的正数，则下式成立。」
H<2<m次方>>≥1＋m/2
「不过这是不等式吧，不是等式的话，不就不能求H<2<m次方>>的值吗？」
「现在的目的并不是要求H<2<m次方>>的正确值，而是要看出H<2<m次方>>到底能大到什么程度。你想想看，依照上面的式子，m值很大的话会发生什么事情？」
「……啊，我知道我知道！会一直变大！m变大的话，1＋m/2就会一直变大下去。所以……嗯！用不等号来想的话，只要m变大，H<2<m次方>>要大到什么程度都没问题！」
「先冷静下来从头开始好好地看，定义M的时候，是为了让某一个n使得M＜Σ<k=1到n,1/k>成立。」
「好的，我懂了，无论对多大的M，只要m够大的话就能像……
M＜1＋m/2
一样找到m，这里只要将m设为2M以上的整数，找到m之后，就令n＝2<m次方>，也就是用m做出n，而这个n就是我们要求的n吧？」
M＜1＋m/2≤H<2<m次方>>＝H<n>＝Σ<k=1到n,1/k>
「没错，所以昨天的问题8－1的解答就是……」
※※解答8－1
令实数集合为R，正整数集合为N，则下式成立。
<ForAll>M∈Rヨn∈NM＜Σ<k=1到n,1/k>
「原来是这样，不等式真方便，虽然不能求出正确的值，却可以从小的地方向上推……」蒂蒂一边说一边做出排球托球的姿势。
「这样就找到一样宝物了，Σ<k=1到n,1/k>会一直变大下去。」
「学长，真不可思议，用1＋m/2这个会变大的数，就可以将H<2<m次方>>推上去，而为了要推挤则用上了不等式，到这里还好……明明越变越小的数1/k，相加成Σ<k=1到n,1/k>竟然可以一直变大下去，真的很不可思议。」蒂蒂不断地点头。
「嗯，那就试试看将『一直变大下去』这种说法用算式表现，在这里为了简化，就限定数列里全部的项比0大。」我边说边在笔记本上书写。
「对部分和Σ<k=1到n,a<k>&g