本身越变越大，但是『变大的量』，也就是『增加量』却逐渐减少。每个数字之间增加也越来越少，这样的话……」
「啊，请等一下，这个『增加得越来越少』的部分，我想可以用我刚刚写的算式表现，嗯……就像这样。」
对所有的正整数n，H<n＋1>－H<n>＞H<n＋2>－H<n＋1>。
「没错，就是这样，虽然增加得越来越少这种说法很暧昧，但算式写出来就很清楚了，也会变得比较容易理解，虽然有很多人觉得算式既复杂又难以理解，不过很多状况不写算式反而会更加难懂。算式是一种语言，只要使用得当，就能帮助自己理解，或是成为传达讯息的有用工具。」
「好的，我看看。将目前的命题用算式写出来的话……这样写可以吗？」
<ForAll>n∈NH<n＋1>－H<n>＞H<n＋2>－H<n＋1>
「嗯，不错，就是这样。」我说。
蒂蒂似乎很高兴。
8．2．5……是存在的
「那么，差不多要看见最初的宝物啰。」
「咦？」
「到目前为止定义了H<n>＝Σ<k=1到n,1/k>，n变大的话，H<n>也会随着变大，不过增加量会越来越少，如此一来，在n变大时，H<n>也会不断地变大吗？还是说，即使n不断地增大，H<n>也不会大到超过某个数呢？」我提出质疑。
「也就是下面的式子会不断地变大，最后出现瓶颈吧？」蒂蒂将自己的头托在手上说。
(1/1)＋(1/2)＋(1/3)＋(1/4)＋(1/5)＋……
「没错，这就是从那张卡片上自然而然会发展出来的问题，要调查这个题目是发散还是收敛，用算式写写看。」
※※问题8－1
令实数集合为R，正整数集合为N，则下列式子是否成立。
<ForAll>M∈Rヨn∈NM＜Σ<k=1到n,1/k>
「ヨ？」
「ヨ不是日文片假名的yo，而是将Exists的E反过来写的记号。」
「『存在』吗？也就是说『ForallMinR,nexistsinN……』。」
「蒂蒂的发音很漂亮，可以用『nexists』，或者用『thereexistsn』也没关系，再用suchthat补充的话就更容易明白了。」
ForallMinR,thereexistsninNsuchthatM＜Σ<k=1到n,1/k>。
「学长，用讲的要怎么说呢？」
「硬要说的话就会像这句话。」
对任意的实数M，有一个正整数n存在，使M＜Σ<k=1到n,1/k>成立。（JoyJ：我们一般说“存在n”就够了==）
「虽然很啰嗦……不过勉强能懂。」蒂蒂回答。
「下面的(a)和(b)两个式子，你能知道它们哪里不一样吗？」我在笔记本上写上两行算式。
<ForAll>M∈Rヨn∈NM＜Σ<k=1到n,1/k>(a)
ヨn∈N<ForAll>M∈RM＜Σ<k=1到n,1/k>(b)
「稍微有点长，所以为了让意思清楚一点，就加上括号吧。」我加上括号并对蒂蒂说明。
<ForAll>M∈R{ヨn∈N[M＜Σ<k=1到n,1/k>]}(a)
ヨn∈N[<ForAll>M∈R{M＜Σ<k=1到n,1/k>}](b)
([]内为M的约束范围,{}内为N的约束范围)
「用英语写的话……」我继续写上英文。
ForallMinR,thereexistsninNsuchthatM＜Σ<k=1到n,1/k>(a)
ThereexistsninN,suchthatforallMinRM＜Σ<k=1到n,1/k>(b)
蒂蒂将英文念了几次，陷入沉思。
「……我觉得我应该懂，顺序很重要吧？(a)这边是先决定M然后找n，在找n的时候M不会变，但是(b)这边是先决定n，然后对n寻找所有M……这样吗？」
「是的，意思对了。(a)这边是一开始选出M，然后用M去找n，认为可以在对全部的M中找到n，依照选择的M，n不同也没关系，但是(b)这边是先找到n，无论这个n是什么数，都会对全部的实数M成立这个不等式，在(b)的情形下，选择M的时候n不会变。这次的问题8－1说的是(a)，这没问题吧？」
「……勉强没有。」蒂蒂说。
「要用语言来表现(a)与(b)的差异是非常困难的，但是仔细地看的话，用算式就可以很清楚地表现。」
「的确要用语言区分很困难。话说回来，这个不等式的出现的