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「抱歉抱歉，不过还是要好好地确认过才行。」
「是这么说没错……」她不满地嘟起嘴。
「那么H<n＋1>－H<n>到底会变成怎么样呢？能使用H<n>的定义式计算吗？你动笔试试看。」
「好的，嗯……」
H<n＋1>－H<n>＝Σ<k=1到n＋1,1/k>－Σ<k=1到n,1/k>
这是Hn的定义式，再来把Σ具体地写出来。
＝(1/1)＋(1/2)＋…＋(1/n)＋(1/(n＋1))－(1/1)＋(1/2)＋…＋(1/n)
好，完成了。然后……嗯……把项的顺序改变。
＝((1/1)－(1/1))＋((1/2)－(1/2))＋…＋((1/n)－(1/n))＋(1/(n＋1))
这样就可以了吧，学长？
＝1/(n＋1)
「好，做得很好，那这次由蒂蒂命题看看。」
「嗯……那因为出现了H<n＋1>－H<n>……所以这个命题可以吗？」
对所有的正整数n，当n增大时，H<n＋1>－H<n>会变小。
「没错没错，很好，算式的话要怎么写呢？」
「这样吗？」
对所有的正整数n，H<n＋1>－H<n>＞H<n＋2>－H<n＋1>。
「就是这样，非常好！」
「加上去的数，像1/2，1/3，1/4，……这种『变小』的感觉就用『小』的算式表现。」
8．2．4全部的……
「蒂蒂，像这样把一切都用算式表示是很重要的，就算是一些理所当然的事也不要紧，尽量写写看，这是一个练习使用数学语言的方法。」
「好，我想起学长之前曾经对我说过『玩数学就像在捏黏土』，我捏我捏……」蒂蒂一边说一边做出捏黏土的动作。「啊，不过『对所有的正整数n』……这个不算是式子吧。」
「嗯，要说明正整数N的集合，就用这个算式。」
n∈NH<n＋1>－H<n>＞H<n＋2>－H<n＋1>
「这个算式要怎么念啊？」
「<ForAll>n∈N……就念成『ForallninN……』，用说的就是『对所有正整数n』……或是『对任意整数n』吧，<ForAll>是All的A倒过来写。
「这个好像跟一般的N不太一样？」
「是的，写N的话会被当成是一般的数。但是写成N就能很清楚地知道『这不是数，而是集合』。」
「那这个∈呢？」
「这是用来表现元素∈集合的形式，是要表示『集合中的元素』的意思，写成<ForAll>n∈N的话，就是代表『在这个集合中，无论选出哪一个元素n……』的意思。」
「意思就是不管选出哪个都可以吧……学长，这样学数学就像在写作文一样，不过不是英文作文而是数学作文。」蒂蒂笑着说。
「数学作文……数学确实也有这样的一面，大部分的算式都会经过压缩后再以简洁的方式表现，所以想要搞清楚这个算式到底在写什么的时候，还是慢慢来比较好。」
「那算式就像浓缩果汁一样啰？一口气喝下去的话会有危险吗？」
「……好了，我们将算式具体地写出来。」我说。
H<1>＝1/1
H<2>＝(1/1)＋(1/2)
H<3>＝(1/1)＋(1/2)＋(1/3)
H<4>＝(1/1)＋(1/2)＋(1/3)＋(1/4)
H<5>＝(1/1)＋(1/2)＋(1/3)＋(1/4)＋(1/5)
「按照顺序从上往下看的时候，要注意增加的部分，也就是Hn＋1－Hn唷。」
H<2>－H<1>＝1/2
H<3>－H<2>＝1/3
H<4>－H<3>＝1/4
H<5>－H<4>＝1/5
H<6>－H<5>＝1/6
「像这样H<n＋1>－H<n>的值就会渐渐变小，就跟刚才蒂蒂你说的一样。」
「是的。」
「H<1>，H<2>，H<3>，H<4>，H<5>，……虽然