lt;k=1到2,1/k>＝(1/1)＋(1/2)
Σ<k=1到3,1/k>＝(1/1)＋(1/2)＋(1/3)
Σ<k=1到4,1/k>＝(1/1)＋(1/2)＋(1/3)＋(1/4)
Σ<k=1到5,1/k>＝(1/1)＋(1/2)＋(1/3)＋(1/4)＋(1/5)
「那现在开始计算部分和吧，首先要注意Σ<k=1到n,1/k>的值是『由n决定』的。所以即使写做H<n>也是可以的，这是H<n>的定义式。」
H<n>＝Σ<k=1到n,1/k>(H<n>的定义式)
「不、不好意思请稍等一下，『由n决定』这边我不太懂。」
「嗯，像这样会将自己不懂的地方提出来正是蒂蒂的优点，不管是5或是1000，只要n的值是具体固定的，Σ<k=1到n,1/k>这个式子的值就是固定的，这就是『由n决定』的意思，所以可以写出以n为标记的H<n>。这样的话，H<5>就和H<1000>一样，只是命名上的问题。」
「为什么用H呢？」
「因为卡片上写作H<∞>，所以部分和就用H<n>。」
「啊，原来如此，话说回来……写为H<n>，虽然n留下来了，但是k为什么却消失了？」
「因为Σ<k=1到n,1/k>中的k是只在Σ中使用的变量，不会用在其它的地方，像k这种变量称为约束变数，意思就是在Σ中被约束的变量，也不一定非使用k不可，可以填入自己喜欢的文字，像i，j，k，l，m，n这些都常常使用。啊，不过由于i是表示<根号>的虚数单位，所以会造成混乱的时候就不要用，另外平常会用n当约束变量，但是这里不行，因为n已经有其它的意思了，把Σ<k=1到n,1/k>写成Σ<k=1到n,1/n>的话，意思就会变得很奇怪。」
「好的，我知道了。不好意思打断学长的说明。」
「不，没关系。不知道的地方还是问清楚比较容易进行下去。」
我们相视而笑。
8．2．3命题
「那来列举与H<n>＝Σ<k=1到n,1/k>有关的部分，因为『举例是理解的试金石』，下面的叙述正确吗？」
n＝1的话，H<n>＝1。
「是正确的。因为H<1>＝1，这是当然的……啊，原来如此，『从理所当然的地方开始』，对吧？」
「没错，你记住了，那下面的叙述成立吗？」
对所有的正整数n，H<n>＞0。
「会成立。」
「像这样判断是否会成立的数学主张称为命题，命题可以用国语或英语，甚至是算式来写……那，下面的命题会成立吗？」
对所有的正整数n，当n变大时，H<n>必然变大。
「这个……是的，没错，n变大就代表会有更多的数相加。」
「是的，正数相加就会变大，『当n变大时，H<n>必然变大』这个命题，也可以用算式写成下面的式子，这种方式会比较严密。」
对所有的正整数n，H<n>＜H<n＋1>。
「确实，这个……命题会成立，不过……比起『当n变大时，H<n>必然变大』，『H<n>＜H<n＋1>』会比较严密啊……嗯……」
我静静地等待蒂蒂的思考。
「啊，我知道了。『变大』这个动作和使用不等号的『大于』在叙述的表现上是不同的吧，就像英语的一般动词和be动词一样？」
「咦……？」
蒂蒂的话带给我一些冲击，『变大』和『大』的差别？一般动词和be动词？……原来如此，或许是这样吧，之前村木老师好像有稍微提过，追寻数列变化形态的观点与捕捉数列各项关系式的观点……是『过程的定义与叙述的定义』的话题……
「学长……怎么了吗？」
「不，你说了以后我才想到也有这种看法，不过我只是要表达『比起一般生活用语，用算式表达会比较严密』而已，话说回来，蒂蒂你到底是……？」
「什么？」蒂蒂歪着头，眼睛骨碌碌地转着。
「没事……继续往前进吧，下一个命题会成立吗？」
对所有的正整数n，H<n＋1>－H<n>＝1/n。(？)
「会成立，因为H<n>是以分数的和来定义的，所以用减法会出现分数也是当然的。」
「很可惜答错了，H<n＋1>－H<n>＝1/n不会成立，右边的分母是错的，要像下面的式子，分母不是n而是n＋1才会成立。」
对所有的正整数n，H<n＋1>－H<n>＝1/(n＋1)。
「咦～～啊？原来如此，学长，出陷阱题太过分了。」蒂蒂开始对我抱怨。<