sp;隔天，放学后的图书室人并不多。
「如何？」我问。
蒂蒂露出好像要哭出来一样的表情打开笔记本，上面只写上一行算式。
Σ<k=1到∞,1/k>＝(1/1)＋(1/2)＋(1/3)……
「学长……我的数学果然不行。」
「不，你有抓到这个式子表达的意思了，这个式子没错。」
「学长，虽然我很想找到有趣的东西……可是我完全不知道之后要做什么才好。」
「像这种无限的连续式子虽然好像可以感觉到什么，但是要实际出来却很困难。蒂蒂的挑战精神很值得赞赏，从现在开始我们就一起寻宝。」
「咦？啊，不好意思。耽误你宝贵的时间。」
「没关系，我们就慢慢前进吧。」
8．2．1部分和与无穷级数
「先看问题的式子Σ<k=1到∞,1/k>，这个式子难懂的部分是∞（无穷大）的地方吧。」
「呃……无限大的数是……」
「∞（无穷大）并不是『数』，至少通常不被当成数处理，例如实数就不包含∞。」
「啊，是这样吗？」
「是的，写作Σ<k=1到∞,1/k>的时候，就要理解成『k从1累进到∞，将所有1/k累加』，不过若是说成∞好像是某个地方的一个数，然后k会慢慢地前进过去，这种说法是不正确的，无穷级数Σ<k=1到∞,1/k>是以部分和Σ<k=1到∞,1/k>的极限定义出来的。」
Σ<k=1到∞,1/k>＝lim<n→∞,Σ<k=1到n,1/k>>
「那个lim是……」
「limit就是极限，由于数学上的定义很长，在这里我只简单地说明，假定有数列a<0>，a<1>，a<2>，……a<n>就是表示n在非常大的时候，『a<n>的值会变得如何』的式子。在n非常大的时候，a<n>可能会『无止境变大』，也许会『有时变大有时变小』，甚至可能『接近一定的值』，而这个式子在接近一定的值时a<n>会被定义，总而言之，就是表示a<n>的『目标地点』，而会到达某个目标地点的极限则称此极限收敛。」
「嗯……好难，不过到n在非～～常大的时候，会怎么样的部分我还听得懂……」
「嗯，太难了啊……算了，就是很难用一般的用语表现，所以才用算式写出来，首先对『到达的目标地点是被定义出来的』这件事情有个印象就好，既然是被定义出来的，就不一定能靠直觉理解。不必马上就去求无穷级数的值，从部分和开始思考n→∞的极限才是正确的方法。」
「不、不好意思。对于无穷级数以及部分和的差别，我还是不太清楚……」
「这个是无穷级数，也可以说只是级数。」
Σ<k=1到∞,1/k>(使用k的式子)
「这是部分和。」
lim<n→∞,Σ<k=1到n,1/k>>(使用n的式子)
「如何，了解差别了吗？」
「嗯，∞和n是不一样的……不过，因为n是变量，所以和∞不是一样的吗？」
「不对，完全不一样，确实n代表变量，不过是表示有限的数，而∞不是数，所以不能用n代入，就是因为n是有限的数，所以Σ<k=到n,>上才会是有限个项相加，也就是一定能得到计算结果，但是像这样Σ<k=到∞,>无限个项相加，就不一定会得到计算结果。如果是刚刚有稍微提过的『无止境地变大』或『有时变大有时变小』的状况，目标地点就会不固定，而不固定的值就不能以数看待，另外，若目标地点不固定，则称这个极限发散。当讨论无限个项时，这是一个要非常注意的地方。」
「好的……我已经知道要注意无限了，也知道了发散……所以跟无限有关的话，就算解出算式也不一定是固定的值啊……」
「再来是标记上要注意的地方。下面两个式子都会用到这个删节号『……』，标记无穷级数用是(1)还是(2)呢？」
(1/1)＋(1/2)＋(1/3)…………＋(1/n)(1)
(1/1)＋(1/2)＋(1/3)……(2)
「表示无穷级数的……应该是(2)吧。」
「没错，(1)的(1/1)＋(1/2)＋(1/3)……＋(1/n)的『……』并不是表示无穷级数，只是因为写不下所以不写，在这里的项是有限的，而值是固定的并不恐怖，但是(2)的(1/1)＋(1/2)＋(1/3)……的『……』表现的就是无穷级数，这里面藏着lim，如同在说『或许值会不固定』，有限的『……』和无穷级数的『……』意思完全不一样，所以需要特别注意。」
「看起来一样的『……』，有着不一样的意思呢。」
8．2．2从理所当然的地方开始
「喔，又谈到无限的话题了，在开始计算无穷级数前必须先习惯无限个项的和才行。为了要习惯Σ。就先将n为1，2，3，4，5的式子具体地列出来。」
Σ<k=1到1,1/k>＝1/1
Σ&