Cn＝-K<n＋1>/2
之后就是用手计算了。
Cn＝-K<n＋1>/2
＝(2n)<n次递降阶乘>/(n＋1)<n＋1次递降阶乘>
分母可以从(n＋1)<n＋1次递降阶乘>＝(n＋1)×n×(n－1)……1＝(n＋1)×n<n次递降阶乘>这样变形。
＝(2n)<n次递降阶乘>/(n＋1)<n＋1次递降阶乘>
＝(1/(n＋1))×((2n)<n次递降阶乘>/(n)<n次递降阶乘>)
＝(1/(n＋1))×()<2n,n>
就得到了C<n>。
C<n>＝(1/(n＋1))×()<2n,n>
好，这样就告一段落了，得到的是相同的式子，也就是从生成函数的国度回来了。」
米尔迦演算到这里，露出笑容对我说：
「欢迎回来。」（无名之声：接着是想问先吃饭？先洗澡？还是说……）
7．5．6半径为零的圆
「我回来了……应该要说谢谢才对。」我说。
「相当有趣，这是趟快乐的旅行。」她竖起食指。
我看着米尔迦，她这个人真是……虽然有点粗鲁却很善良，总是冷静地表现热情，我果然对米尔迦……
米尔迦稍微眯起眼睛并站起身。
「为了纪念……跳只舞吧。」
我也站了起来。
(什么意思？)
米尔迦率直地向我伸出左手，我伸出的右手像小鸟般轻轻地停在米尔迦纯白的指间。
(好温暖)
我们牵着手往书架前的空地移动。
米尔迦以画图的方式从我的周围慢慢地走过。
一步。
再一步。
混杂着轻快的脚步。
米尔迦像是跳舞般地走着。
放学后的图书室除了我们没有其它人。
只听得见她轻微的脚步声。
「米尔迦总是与我保持在相同距离的地方，就像是在圆周上，这单位圆吧？」
我到底在说什么啊。
米尔迦「嗯」了一声停下脚步，「我们两人的手长度加起来是1的话才算是单位圆。」她缓缓回答，然后闭上眼睛。
……就算无法在她的『最近距离』，也希望至少能在她的『最近间隔』……
我想起了曾经想过的事情。
米尔迦张开眼。
「即使半径是零……」话说到一半，米尔迦就用力地将我拉向她。
「即使半径是零……还是会分开吗？」
如此说着的米尔迦将她的脸渐渐靠近，直到与我的眼镜相碰的距雕。
我什么话也说不出来。
而米尔迦也没有再说什么。
即使半径是零，圆就是圆，不过是已经变成点的圆。
然后，我……
我们……
就这样无言地……
缓缓地将脸颊靠近……
「现在是闭校时间。」
瑞谷管理员的声音传来。
我们的距离从零一口气增加。
直到我们手长的和为止。
★★「我」的笔记本
我和米尔迦所导出的一般项数列C<n>＝1，1，2，5，14，……，被称为卡塔兰数(Catalannumber)(无名之声：也称卡特兰数)，而我思考出「漂亮的积的和」被称为折积(Convolution)(无名之声：也称褶积)。
将数列与生成函数对应的话，就能把『将数列折积的数列』和『乘上原本的生成函数而得到的函数』互相对应。也就是将数列a<n>与b<n>的折积以a<n>*b<n>表示的话，会形成以下对应。
数列←→生成函数
a<n>＝a<0>，a<1>，……，a<n>，……←→a(x)＝Σ<k=0到∞,a<k>x<k次方>>
b<n>＝b<0>，b<1>，……，b<n>，