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我们回到问题上。
求出的生成函数C(x)的闭公式如下所示。
※※生成函数C(x)的闭公式
C(x)＝(1－<根号1－4x>)/2x
按下来的问题就是要怎么处理<根号1－4x>了。
「似乎找不到下一步要怎么做了，米尔迦，得到了C(x)的闭公式之后……我们求斐波那契一般项那时候是怎么做的？」
「C(x)的闭公式能做的只有找到x<n次方>的系数，简单地说，就是展开幂级数。」米尔迦如此回答。
「<根号1－4x>还真麻烦啊，话说回来要怎么处理<根号1－4x>呢？」我抱怨着。
「也只能展开幂级数了，假设将系数的数列设做K<n>，就可以像这样展开。」米尔迦写出式子。
＝K<0>＋K<1>x＋K<2>x<立方>＋……＋K<n>x<n次方>＋……
＝Σ<k=0到∞,K<k>x<k次方>>
「然后生成函数C(x)是这个式子。
C(x)＝(1－<根号1－4x>)/2x
所以将分母移项，变成下面的式子。
2x×C(x)＝1－<根号1－4x>
在这里置入C(x)＝Σ<k=0到∞,C<k>x<k次方>>及<根号1－4x>＝Σ<k=0到∞,K<k>x<k次方>>，就会变成……
2x×Σ<k=0到∞,C<k>x<k次方>>＝1－Σ<k=0到∞,K<k>x<k次方>>
将左边2x移到里面，右边的k＝0移项到外面。
Σ<k=0到∞,2C<k>x<k＋1次方>>＝1－K<0>－Σ<k=0到∞,K<k>x<k次方>>
将左边调整成从k＝1开始。
Σ<k=1到∞,2C<k－1>x<k次方>>＝1－K<0>－Σ<k=0到∞,K<k>x<k次方>>
将∑往左边集中。
Σ<k=1到∞,2C<k－1>x<k次方>>＋Σ<k=0到∞,K<k>x<k次方>>＝1－K<0>
这样就整理好∑了，由于是无穷级数，所以要改变和的顺序必须清楚说明条件，不过现在为了先找到式子就先省略。
Σ<k=1到∞,(2C<k－1>＋K<k>)x<k次方>>＝1－K<0>
由于上式是对x的恒等式，所以将两边的系数比较之后，就可以得到Kn与Cn的关系式。
0＝1－K<0>比较x<0次方>的系数
2C<0>＋K<1>＝0比较x<1次方>的系数
2C<1>＋K<2>＝0比较x2的系数
2C<n>＋K<n＋1>＝0比较xn的系数
将其整理之后得到
K<0>＝1
C<n>＝-K<n＋1>/2(n≥0)
也就是K<n>的话也会自动得到C<n>，而最后的关卡则是<根号1－4x>的展开了。
7．5．5陷落
米尔迦似乎等不及地说出：
「那么就来攻陷最后的关卡吧，现在令K(x)＝<根号1－4x>，然后目标是求……
K(x)＝Σ<k=0到∞,K<k>x<k次方>>
的(K<0>，K<1>，……，K<n>……)，从哪里开始好呢？」
「从最容易的地方开始吧。」我说。
「喔，那你知道要怎么做吗？」
「试试看x＝0吧。」我马上回答：「这样的话，Σ<k=0到∞,K<k>x<k次方>>除了常数项以外都会消掉，也就是会变成这样。」
K(0)＝K<0>
「没错，然后呢？」米尔迦问。
「是问x要怎么设吗？」我反问。
「不是，是