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G’是G镜中的投影点，简单来说，就是将（（＋＋＋＋（（变成（（＋＋＋（＋＋。
这样思考的话，通过◎的方法数就会和从S到G’的方法数一对一对对应，从纵向横向都是2n的道路，变成横向n＋1的道路来算组合，也就是变成()<2n,n＋1>。
[插图：画一个4格×4格的表格，每格均为正方形。左下角一点为S，右上角一点为G。在最左一列的每格左侧写一个（，在最上一列的每格上方写一个＋。之后在S点右边一个格的交叉点处画◎，并向其右上方45度角引斜线，在斜线经过的的所有交叉点上画◎。之后，在表格右侧补一列格子，擦去最上面的一个，新补的格子中右上角的点为G’点。之后从左下角沿表格线描箭头：上上右右右上上右，从S点一直描到G’点。]
换句话说，下式会成立。
C<n>＝(从S到G的方法数)－(从S到G’的方法数)
接下来就是计算了，快点快点，彻底使用递降阶乘吧。
C<n>＝()<2n,n>－()<2n,n＋1>
＝2n<n次递降阶乘>/n<n次递降阶乘>－2n<n＋1次递降阶乘>/n＋1<n＋1次递降阶乘>使用()<n,k>=n<k次递降阶乘>/k<k次递降阶乘>
＝((n＋1)×2n<n次递降阶乘>)/((n＋1)×n<n次递降阶乘>)－(2n<n＋1次递降阶乘>×n)/(n＋1)n<n次递降阶乘>通分
这边的通分，尤其是第二项会有点难懂，虽然只要明白递降阶乘的含义就会很清楚。不过还是补充一下。
分子是这样变形的，是将(n)这个『尾巴』提出来。
(2n)<n＋1次递降阶乘>＝(2n)×(2n－1)(2n－2)……(n＋1)×(n)
＝(2n)<n次递降阶乘>×(n)
然后分母是这样变形的，这次是将(n＋1)这个『头』提出来。
(n＋1)<n＋1次递降阶乘>＝(n＋1)×(n)×(n－1)……2×1
＝(n＋1)×(n)<n次递降阶乘>
就是这样，继续计算C<n>吧，通分后……
C<n>＝(((n＋1)×2n<n次递降阶乘>)－(2n<n＋1次递降阶乘>×n))/((n＋1)×n<n次递降阶乘>)
＝(((n＋1)－n)×(2n)<n次递降阶乘>)/((n＋1)×n<n次递降阶乘>)分子用(2n)<n次递降阶乘>
＝(1/(n＋1))×(2n<n次递降阶乘>)/n<n次递降阶乘>)整理
＝(1/(n＋1))×()<2n,n>代入n<k次递降阶乘>/k<k次递降阶乘>＝()<n,k>
得到有n个加号的式子的括括号方式的总数如下。
C<n>＝(1/(n＋1))×()<2n,n>
好，这样就告一个段落了，来验算看看吧。」
◎◎◎
我一边为米尔迦的简单解法感到震惊，一边计算。
C<1>＝(1/(1＋1))×()<2,1>＝(1/2)×(2/1)＝1
C<2>＝(1/(2＋1))×()<4,2>＝(1/3)×((4×3)/(2×1))＝2
C<3>＝(1/(3＋1))×()<6,3>＝(1/4)×((6×5×4)/(3×2×1))＝5
C<4>＝(1/(4＋1))×()<8,4>＝(1/5)×((8×7×6×5)/(4×3×2×1))＝14
「好厉害……确实是1，2，5，14！」
米尔迦听到了我的话后露出微笑。
※※解答7－1
C<n>＝(1/(n＋1))×()<2n,n>
「那这次换你了。」
7．5．2面对生成函数
虽然是被米尔迦硬塞的作业，不过她优雅的解法还是很让我震惊，即使想以生成函数解答，可是我只做出繁琐的闭公式，也还没找到正确答案，我是不是挑战超过我能力的问题呢？我昨晚完成生成函数的积的感动已经烟消云散了。
有点不甘心。
米尔迦摆出有点困扰的表情催促我：「没关系，你就说说看吧，做出递推公式，然后呢？」
我说出了想尝试生成函数的解法，从做出生成函数的积，到「漂亮的积的和」，再到二次方程式，最后到达了生成函数的闭公式，虽然抵达生成函数的国度，却回不了数列的国度。
非常地不甘心。；
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