<立方>
这样就全部列出来了，然后将这些全部相加
xxx＋xxy＋xyx＋xyy＋yxx＋yxy＋yyx＋yyy＝x<立方>＋x<平方>y＋x<平方>y＋xy<平方>＋x<平方>y＋xy<平方>＋xy<平方>＋y<立方>
就变成
x<立方>＋3x<平方>y＋3xy<平方>＋y<立方>
这就是我们要求的式子，从(x＋y)(x＋y)(x＋y)展开的「和的积」，变成x<立方>＋3x<平方>y＋3xy<平方>＋y<立方>这种「积的和」；反过来说将「积的和」变成「和的积」就是因式分解。
「原来如此，我终于懂了……总觉得xxx，xxy，xyx，……，yyy这些的排列方式好像有规则性。」
嗯，很敏锐喔，蒂蒂。
「嘿嘿。」她害羞地伸了伸舌头。
那继续吧，要从(x＋y)中选出x或y其中之一，那么『全部选择x的选法』会有几个呢？
「嗯，一定要选x的话……就只有1个。」
没错，那么『x有n－1个，y有1个的选法』呢？
「嗯，最右边选y，其它选x，右边数来第二个选y……这样的话会有n个。」
答对了，正确答案，那接下来是广义化啰，『x有n－k个，y有k个的选法』有几个？
「呃，嗯，n是(x＋y)的个数的话，那k是什么？」
这是很好的问题，k是为了要广义化而导入的变量，表示选择y的个数，k为整数，并满足0≤k≤n的条件，刚才我们讨论的是k＝0(全部选择x的选法)和k＝1(y有1个的选法)的情形。
「所以这就是从n个里面选出k个的情形，因为选择的顺序已经决定好了，所以是组合……吧。」
对，组合，用y选择k个，x选择n－k个的情形来作组合的话，就会如下式。
()<n,k>＝((n－0)(n－1)…(n－(k－1)))/((k－0)(k－1)…(k－(k－1)))
这就是x<n－k次方>y<k次方>的系数。
「学长，我有问题。」蒂蒂举起右手，「『()<n,k>』是什么呢？组合的话是<组合,n,k>吧，假如是这个的话我还懂……」
「是的，()<n,k>和nCk完全一样，在数学的书里，组合很常写成()<n,k>。另外，矩阵和向量的写法也很类似()<n,k>，不过和组合没有关系。」
「好，我知道了，还有一个问题，组合我记得是……
<组合,n,k>＝n!/(k!(n－k)!)
这和学长的式子不太一样。」
不，假如将(n－k)!的部分约分之后就会发现其实是一样的、譬如说，从5个里面选出3个……
<组合,5,3>＝5!/(3!(5－3)!)
＝5!/(3!2!)
＝(5×4×3×2×1)/(3×2×1×2×1)
＝(5×4×3)/(1×2×1)
＝()<5,3>
看，是一样的。
组合若是用递降阶乘表现会更清楚。所谓的递降阶乘写作x<n次递降阶乘>，是从第n阶的阶梯不断下降的积喔，也就是说像这样。
<n次递降阶乘>＝(x－0)(x－1)(x－2)……(x－(n－1))——共n个因式
普通阶乘n！的递降阶乘写成……
n!＝n<n次递降阶乘>
使用递降阶乘，就可以将()<n,k>表现得更漂亮。
()<n,k>＝n<k次递降阶乘>/k<k次递降阶乘>
※※从n个中选k个出来组合的个数
<组合,n,k>＝()<n,k>
＝n!/(k!(n－k)!)
＝((n－0)(n－1)…(n－(k－1)))/((k－0)(k－1)…(k－(k－1)))
＝n<k次递降阶乘>/k<k次递降阶乘>
「呃、这个……」
抱歉，稍微离题了，回到主题吧，已经得到(x＋y)n的展开式了，为了将规则性表现出来会写得稍微冗长一点。
(x＋y)n＝(选0个y)
＋(选1个y)
＋……