』围巾就好了。」
「……这就太大胆了……」
「咦？……唉呀！不是、不是啦，我不是那个意思……」她慌张赶摇手，而我只是嘻嘻笑着。「说、说到这里，刚才的『对任意整数皆成立的公式』，能再讲得更清楚一点吗？」蒂蒂赶紧将话题拉回来，她边挥着手边重新站好。
「好的好的，不过因为走路时没办法写算式，这样不好说明，假如你有时间的话，我们到『Beans』解释吧。」
「有时间，有时间。」蒂蒂突然加快脚步追过我，围着层层围巾的她看起来非常可爱。
「学长，快点～～」转头喊我的蒂蒂吐出白色的气息。
7．3于『Beans』演算二项式定理
在车站前的『Beans』里，我们一边喝着咖啡，一边展开算式。
例如这个公式。
(x＋y)<平方>＝x<平方>＋2xy＋y<平方>
「好的，呃……这是对于x和y的恒等式吧。」
嗯，这是将x＋y这个式子平方并展开后的样子表现出来，下个式子是三次式。
(x＋y)<立方>＝x<立方>＋3x<平方>y＋3xy<平方>＋y<立方>
到这里都没问题，接下来就试着将这个公式对指数广义化，也就是并非平方或三次方，而是『n次方的公式』，就是要求(x＋y)n的展开式的意思。
※※问题7－2
令n为1以上的整数，展开下面的式子。
(x＋y)<n次方>
首先在广义化之前，先将知道的具体知识整理一下，举出实例，然后观察它，这也是确认自己对问题是否已经理解了，『举例是理解的试金石』，将(x＋y)<n次方>以n＝1，2，3，4代入，就会像下面的式子。
(x＋y)<1次方>＝x＋y
(x＋y)<平方>＝x<平方>＋2xy＋y<平方>
(x＋y)<立方>＝x<立方>＋3x<平方>y＋3xy<平方>＋y<立方>
(x＋y)<4次方>＝x<4次方>＋4x<立方>y＋6x<平方>y<平方>＋4xy<立方>＋y<4次方>
然后进入广义化的过程，现在开始要求的就像下面这个式子。
(x＋y)<n次方>＝x<n次方>＋……＋y<n次方>
已经知道会出现x<n次方>项和y<n次方>项，之后只要把x<n次方>＋……＋y<n次方>的……部分填起来就好。
「……对不起，我记不住。」蒂蒂说。
不对，不是要记起来，而是要思考、思考。
再来思考下面这式子吧。
(x＋y)<1次方>＝(x＋y)
(x＋y)<平方>＝(x＋y)(x＋y)
(x＋y)<立方>＝(x＋y)(x＋y)(x＋y)
(x＋y)<4次方>＝(x＋y)(x＋y)(x＋y)(x＋y)
(x＋y)<n次方>＝(x＋y)(x＋y)(x＋y)……(x＋y)
n个
「这我就懂了，就是把(x＋y)乘n次。」
是啊，所以当n个(x＋y)互乘的时候，就是从每一个(x＋y)中选出x或是y来乘，譬如说三次方，就是从三个(x＋y)中各自选出1个x或y，思考全部的选择方式，将选择的部分以<>作记号。
(<x>＋y)(<x>＋y)(<x>＋y)→xxx＝x<立方>
(<x>＋y)(<x>＋y)(x＋<y>)→xxy＝x<平方>y
(<x>＋y)(x＋<y>(<x>＋y)→xyx＝x<平方>y
(<x>＋y)(x＋<y>)(x＋<y>)→xyy＝xy<平方>
(x＋<y>)(<x>＋y)(<x>＋y)→yxx＝x<平方>y
(x＋<y>)(<x>＋y)(x＋<y>)→yxy＝xy<平方>
(x＋<y>)(x＋<y>)(<x>＋y)→yyx＝xy<平方>
(x＋<y>)(x＋<y>)(x＋<y>)→yyy＝y