＝((0＋1)＋((2＋3)＋4))
＝((0＋(1＋2))＋(3＋4))
＝(((0＋1)＋2)＋(3＋4))
＝((0＋(1＋(2＋3)))＋4)
＝((0＋((1＋2)＋3))＋4)
＝(((0＋1)＋(2＋3))＋4)
＝(((0＋(1＋2))＋3)＋4)
＝((((0＋1)＋2)＋3)＋4)
竟然有14种，也就是4的话会有14种。
我在写的时候发现到规则，快找到有关「括括号方法的总数」的递推公式了。
举出实例后，接下来就是广义化，问题中当加号有n个时则将「括括号方法的总数」设为C<n>，刚才加号有4个，所以是C<4>＝14，到目前为止知道的有C<1>＝1，C<2>＝2，C<3>＝5，C<4>＝14，啊，也将C<0>＝1算进去，列出来就会出现下面的表。
n01234……
C<n>112514……
C<5>应该也会变得更大，那么，下一步就是「做出对C<n>的递推公式」了，做出来后，最后的目标就是「做出对于n，C<n>的闭公式」。
正当着手开始做出递推公式时，一位女孩从图书室的门口跑了过来。
是蒂蒂。
7．1．2蒂蒂
「啊～～学长。」蒂蒂跑到我的身旁，慌慌张张地开口：「已经开始用功了，我太慢了吗？」
蒂蒂是高中一年级的学生，总之就是我的学妹，她会像小松鼠或是小狗、小猫一样地黏着我，常常跑来问我一些数学的问题，不只是针对不懂的问题，也会提出根本上的疑问，虽然有点黏人，不过也不算是困扰。
「很急吗？」
「不、不会不会，没关系，只是有点事想问而已。」蒂蒂边向我摇手边后退三步。「打扰到你就不好了，所以等你要回去的时候再……今天也会待到关门吗？」
「是啊，我想应该会待到瑞谷管理员来宣布闭校为止，要一起回去吗？」
我偷偷地看向窗边，米尔迦面对桌子坐着，并将注意力集中在纸上，由于她背对着我，所以看不到她的表情，而她也没有任何动作。
「好的，请务必让我陪同，那我先告辞了。」
蒂蒂轻巧地踏稳脚步，在敬礼之后向右转，直接走出图书室，不过她在出去的那一瞬间偷偷瞄了米尔迦一眼。
7．1．3递推公式
那么，回到「括括号方法的总数」的递推公式。
从0到4有5个数，中间有4个加号。仔细想想，现在要求的是「括括号方法的总数」，所以那些数字本身并没有意义。也就是说：
((0＋1)＋(2＋(3＋4)))
可以用下列算式取代。
((A＋A)＋(A＋(A＋A)))
为了要做出递推公式，就必须看穿『括括号方法』背后的构造，然后找出规则性。由于这个式子有四个加号，所以先汇整成3个加号以下的状况，也就是说……
((A＋A)＋(A＋(A＋A)))——加号有四个
这种模式，也可以用这种情况来看。
((A＋A)＋(A＋(A＋A)))
1个加号2个加号
嗯，看出来了，最后的加号——也就是要注意最后才会加到的加号在哪里，以上式为例，从左边数来第二个是最后的加号，整个式子会根据最后的加号分成左右两个式子，将加号的位置从左边开始顺序移动的话，就能做出排他性质的类别，有4个加号的式子可以区分成以下4种，如果在最后的加号做上<>，会像下面一样。
((A)<+>(A＋A＋A＋A))
((A＋A)<+>(A＋A＋A))
((A＋A＋A)<+>(A＋A))
((A＋A＋A＋A)<+>(A))
在这个分类里，还是有像(A＋A＋A＋A)一样还没括完括号、依然是3项以上的和，不过加号的个数越变越少，所以可以带入之前的形式，嗯，这样似乎就能做出递推公式了。
有四个加号的形式，也就是说：
(A＋A＋A＋A＋A的形式)
有以下类别。
(A的形式)<分别对应于>(A＋A＋A＋A的形式)
(A＋A的形式)<分别对应于>(A＋A＋A的形式)
(A＋A＋A的形式)<分别对应于>(A＋A的形式)
(A＋A＋A＋A的形式)<分别对应于>(A的形式)
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