打断我的话，不晓得为什么她会露微笑，「你会在图书室教你的学妹×蒂德菈数学，我记住了，不用担心。」
嗯～～到底是什么不用担心啊？
「回到数学上吧，再来要思考什么呢？」米尔迦说。
第7章折积
使人感到完全没有错误的完美解法，
是怎么样才能想到的呢？
使人感到充分展现事实的完美实验，
又是如何被发现的呢？
到底要怎么做，我才能想到或发现那些东西呢？
——波利亚[1]
7．1图书室
7．1．1米尔迦
高中二年级的冬天。
「看过这个问题吗？」
在放学后的图书室里，我在惯用的座位上准备开始计算时，米尔迦跑了过来，她在我的面前放了一张纸，并用两手撑着桌子站着。
「这是什么？」我问。
「从村木老师那里拿来的问题。」她回答。
纸上这么写着。
※※问题7－1
0＋1＝（0＋1）
1的话1种(C<1>＝1)
0＋1＋2＝(0＋(1＋2))
＝((0＋1)＋2)
2的话2种(C<2>＝2)
0＋1＋2＋3＝(0＋(1＋(2＋3)))
＝(0＋((1＋2)＋3))
＝((0＋1)＋(2＋3))
＝((0＋(1＋2))＋3)
＝(((0＋1)＋2)＋3)
3的话5种(C<3>＝5)
0＋1＋2＋3＋……＋n＝？
n的话有几种(C<n>＝？)
「这题目好长，要是能再直接一点就好了。」我边将目光离开纸上边抱怨。
「喔……要直接一点？问题需要写出必要的重点以及维持适当的长度，还要形式化、定义用语、没有暧昧、威严中带有香气、能打动心灵……像这样吗？」
「就是这样。」我说。
「开玩笑就到此为止，我的递推公式就快完成了。」
「等一下，米尔迦，你是什么时候拿到这个的？」
「午休到教师办公室的时候，虽然有点偷跑。不过我已经确实交给你了，你从头开始吧，我到别的地方想，拜拜。」
米尔迦挥挥手，优雅地移动到窗边的座位，我的目光没有离开她。窗外是一棵棵已经落叶的梧桐树，更远的地方则是一片蓝天，天气虽然晴朗，却相当地寒冷。
我和米尔迦同样是高中二年级的学生，我们的数学老师村木老师有时候会出问题给我们，虽然老师有点奇怪，不过似乎满中意我们的。
米尔迦的数学很好，我虽然也不差，却赢不了她，每当我在图书室享受推演算式的乐趣时，她就会凑过来发表意见，并拿走我的自动铅笔擅自在我的笔记本上书写，然后开始演讲，不过这种时光也不会让人觉得不愉快……
我喜欢听米尔迦专心说话，也喜欢看她闭眼沉思，金属框的眼镜与她很相配，很搭配她脸庞清楚的线条……（无名之声：怎么不是喜欢她讲述的数学？）
不，比起这些，还是先回到问题上吧。她正在窗边思考答案，似乎是已经到达递推公式了，如果是她的话，或许很快就解决了。
将要解的问题整理一下吧。
0＋1，0＋1＋2，0＋1＋2＋3，……的式子，还有括号，因为有写着1的话1种，2的话2种，3的话5种，所以是要求括括号方法的总数，目标是求出0＋1＋2＋3＋……＋n这个式子括括号方法的总数。
n代表什么呢？算式0＋1＋2＋3＋……＋n从0开始表示共加了n＋1个数，n可以代表0＋1＋2＋3＋……＋n这个式子里『加号(＋)的个数』。
括括号的规则又是什么？在加号左右的式子称为项——两边各取一个数，也就是会像(0＋1)或(0＋(1＋2))这种2项的和(或是类似的组合)。但是不考虑(0＋1＋2)这种3项的和。
那按照理论，先从实例开始，题目写出了n＝1，2，3的状况，所以就先从n＝4开始，呃……出乎意料地多。
0＋1＋2＋3＋4＝(0＋(1＋(2＋(3＋4))))
＝(0＋(1＋((2＋3)＋4)))
＝(0＋((1＋2)＋(3＋4)))
＝(0＋((1＋(2＋3))＋4))
＝(0＋(((1＋2)＋3)＋4))
＝((0＋1)＋(2＋(3＋4)))