不过本来就是为此定义出定数e的，会有这种结果也是理所当然。
利用『即使微分仍然不会改变』这个性质，在使用微分算子D后，可以用下面这个微分方程式表现。
De<x次方>＝e<x次方>
到这里为止是关于连续世界的指数函数。
现在开始要进入离散世界，将接下来要求的离散世界的指数函数称为E(x)，于是就会希望让E(x)具有『即使差分仍然不会改变』的性质，这个性质在使用差分算子Δ后，可以用下面式子表现，这次是差分方程式。
ΔE(x)＝E(x)
以差分算子Δ的定义将左边展开。
E(x＋1)－E(x)＝E(x)
整理之后得到递推公式。
E(x＋1)＝2×E(x)
此递推公式对0以上的整数x会成立，这是函数E(x)的性质。当括号中减少1，就会对应乘2，这样就能简单地解开这个递推公式。
E(x＋1)＝2×E(x)
＝2×2×E(x－1)代入E(x)＝2×E(x－1)
＝2×2×2×E(x－2)代入E(x－1)＝2×E(x－2)
＝2×2×2×2×E(x－3)代入E(x－2)＝2×E(x－3)
＝……
＝2x＋1×E(0)
最后得到这个式子。
E(x＋1)＝2x＋1×E(0)
E(0)的性质要怎么定义呢？由于e<0次方>＝1，所以定义成E(0)＝1是很妥当的，由上式可得对应指数函数e<x次方>的函数E(x)定义如下。
E(x)＝2x
所以就能做出以下的对应关系。
※※解答6－3(指数函数)
连续世界离散世界
e<x次方>2<x次方>
离散世界的指数函数是2的乘幂，不觉得对应地非常恰当吗？
6．4面往返于两个世界的旅程
在思考『微分差分』之后，这次换『积分和分』吧，这里只写出结果。
（JoyJ：以下部分很怪异，凭我的知识水平无法理解，因此基本照原样打出来，请海涵。即，此节内容与文本开头处的“TXT格式说明”不对应）
∫1＝x←→∑1＝x
∫t＝x<平方>/2←→∑t=(x<2次递降阶乘>)/2
∫t<平方>＝x<立方>/3←→∑t<2次递降阶乘>=(x<3次递降阶乘>)/3
.
∫t<n－1次方>＝x<n次方>/n←→∑t<n－1次递降阶乘>=(x<n次递降阶乘>)/n
∫t<n次方>＝x<n＋1次方>/n＋1←→∑t<n次递降阶乘>=(x<n＋1次递降阶乘>)/(n＋1)
在这里以∫代表全部的∫<x,0>，以∑代替全部的∑<x=1,t=0>，只是象征性的话，以下的对比是可能成立的。
D←→Δ
∫←→∑
如果以∫是罗马文字的S，∑是希腊文字的S来想的话，对比就更有意思了，连续的世界是罗马，离散的世界是希腊啊。
◎◎◎
……我回想着米尔迦的话，我们以连续世界的知识为基础，探索着离散的世界，与其说是追求严密的定义，不如说是追求合适的定义过程，思考对应微分的差分，并以此为基础思考对应xn的xn，再来以无法构成微分方程式的差分方程式找到对应e<x次方>的2x。
在两个世界不断来回的旅程让人感到无限自由，这种快乐到底是从那里来的呢？
听着米尔迦的话，让我觉得虽然我没有办法在她的『最近距离』，但是我希望至少能在她的『最近间隔』。
◎◎◎
先不管这个……
「米尔迦，刚才我说过的那个女孩，之后也会继续来问问题……」
「那个女孩？」
「我的学妹。」
「名字是？」
「蒂德菈，她之后也会继续来找我问问题……」
「……所以……我不能坐在你旁边了？」米尔迦边写笔记本边问。她并没有看我。
「咦？啊，不是不是，当然米尔迦什么时候要坐我旁边都行，要什么都可以，我只是想说不要再踢她椅子了……」
「我知道了。」米尔迦抬起头