emsp;将连续世界的微分与离散世界的差分并排比较，为了让对比性增强，所以写得很繁琐。
连续世界的微分←→离散世界的差分
Df(x)←→Δf(x)
lim<h→0,(f(x＋h)－f(x＋0))/((x＋h)－(x＋0))>←→(f(x＋1)－f(x＋0))/((x＋1)－(x＋0))
6．3微分与差分
……米尔迦似乎很高兴，每次听她说话都会不知不觉地被拉到别的世界去。
啊，不过还是要好好和她说清楚。
「米尔迦，上次坐在我旁边的那个女孩……」
她将注意力从笔记本中移开，转头看向我，脸上一瞬间浮现了疑惑的表情后，立刻又将视线移回算式上。
「她是我国中时的学妹，然后……」
「我知道。」
「咦？」
「你之前说过了。」
她仍然注视着笔记本。
「然后，有时候我会教她数学。」
「这我也知道。」
「……」
「不具体说明就无法传达。」
她说完话就将自动铅笔在指间旋转。
◎◎◎
6．3．1一次函数x
「不具体说明就无法传达。」不用抽象的f(x)，要用具体的函数来思考。
例如说将一次函数f(x)＝x用微分与差分互相比较。
首先是微分。
Df(x)＝Dx由f(x)＝x得到
＝lim<h→0,((x＋h)－(x＋0))/((x＋h)－(x＋0))>由微分算子D的定义得到
＝lim<h→0,1>
＝1
然后是差分。
Δf(x)＝Δx由f(x)＝x得到
＝(x＋1)－(x＋0)由微分算子D的定义得到
＝1
微分与差分同样是1，这样就能确定函数f(x)＝x的微分与差分是一样的。
6．3．2二次函数x<平方>
再来思考二次函数f(x)＝x<平方>，这次微分与差分也会一样吗？
微分。
Df(x)＝Dx<平方>由f(x)＝x得到
＝lim<h→0,((x＋h)<平方>－(x＋0)<平方>)/((x＋h)－(x＋0))>由微分算子D的定义得到
＝lim<h→0,(2xh＋h<平方>)/h>整理
＝lim<h→0,2x＋h>将h约分
＝2x
然后是差分。
Δf(x)＝Δx<平方>由f(x)＝x得到
＝(((x＋1)<平方>)－(x＋0)<平方>)/((x＋1)－(x＋0))由微分算子D的定义得到
＝(x＋1)<平方>－x<平方>整理过后
＝2x＋1
x<平方>的微分是2x，但是差分却是2x＋1，和刚才f(x)＝x不一样，这次的微分与差分并不一致，这样就太无趣了，要怎么做才能让它们互相对应呢？
问题6－2
对应于连续世界的函数x<平方>，定义离散世界的函数。
……「要怎么做？」我因为米尔迦的问题陷入沉思，要如何才能让微分与差分互相对应，但是并没有想到什么好办法，在确定我没有要回答的意思之后，米尔迦用和缓的语调缓缓地开始说明。
◎◎◎
其实原本就无法用离散世界的x<平方>来对应连续世界的x<平方>，需要用在离散世界中替代x<平方>的这个函数来思考。
f(x)＝(x－0)(x－1)
试着计算f(x)＝(x－0)(x－1)的差分。
Δf(x)＝Δ(x－0)(x－1)
＝((x＋1)－0)((x＋1)－1)－((x＋0)－0)((x＋0)－1)
＝(x＋1)×x－x×(x－1)
＝2x
你看，这样就和微分一