实只要将(<根号x>－<根号y>)<平方>≥0的左边展开就可以了，但是记得x≥0且y≥0。」
(<根号x>－<根号y>)<平方>＝<根号x><平方>－2<根号x><根号y>＋<根号y><平方>
＝x－2<根号x><根号y>＋y
＝x－2<根号xy>＋y因为x≥0，y≥0
≥0因为(<根号x>－<根号y>)<平方>≥0
「也就是会变成这样。」
x－2<根号xy>＋y≥0
「然后将2<根号xy>移项，两边同除以2，就会出现下面的式子。」
(x+y)/2≥<根号xy>但是x≥0且y≥0
「咦？可是这次x≥0，y≥0的条件从哪里来的？」
「因为现在只考虑实数，<根号>之中x和y都必须是0以上。」
「假如<根号>之中比0小呢？」
「比0小的话，就变成虚数了。」
「原来如此……」
「那，稍微再演练一下算术平均数与几何平均数的关系吧，刚才写的没有表现出『算术平均数』和『几何平均数』的语言节奏。」
「语言……节奏？」
「对，现在要将和与积，还有平方根的符号变形。和用x＋y，积就用x×y，明白地写出×号，除以2用乘表示，平方根则以次方表现。这样的话，下式就会成立，这也是算术平均数与几何平均数的关系喔，这种写法可以明白地看出两边的相似性。」。
(x＋y)×(1/2)≥(x×y)<(1/2)次方>(x≥0，y≥0)
蒂蒂立刻举手。
「学长……我还有问题，平方根是<根号>吧？『(1/2)次方』是什么呢？」
「所谓『取平方根』就是指『(1/2)次方』的意思，虽然说次方可能会让人吓一跳，不过这是定义……一开始从指数的法则思考的话就很合理。」
「(1/2)次方很合理？」
「我简单说明一下关于x≥0，x的平方根等于x<(1/2)次方>的事吧，首先思考一下什么是(x<立方>)<平方>。」：
「(x<立方>)<平方>吗？因为是(x×x×x)<平方>……所以总共是6次方，我想应该是(x<立方>)<平方>＝x<6次方>。」
「没错，普通演算会像下式一样，次方的次方会以指数的乘法来计算。」
(x<a次方>)<b次方>＝x<ab次方>
「这边我了解。」
「那依照上面的原理来看看下面这个式子，这里a要填什么数比较好呢？」
(x<a次方>)<平方>＝x<1次方>
「因为是指数的乘法，所以a的两倍会是1，所以就是a＝(1/2)。」
「嗯，这是最自然的想法，所以说，仔细看(x<a次方>)<平方>＝x<1次方>，因为x<1次方>等于x，所以这个算式告诉我们『x<a次方>的平方会是x』，使得x<a次方>会是……」
「平方的话会让x成为0以上的数吧……啊，那就是<根号x>啊！！哇……好厉害！」
「很厉害吧，这样一来，(1/2)次方就是平方根很合理吧？」
※※平方根就是(1/2)次方。
x<(1/2)次方>＝<根号x>(x≥0)
「虽然很不可思议，不过确实感觉很合理。」
「啊，对了，不晓得能不能将算术平均数与几何平均数的关系广义化，证明下面这个式子说不定很有趣。」
(x<1>＋x<2>＋……＋x<n>)×(1/n)≥(x<1>×x<2>×……×x<n>)<(1/n)次方>(x<k>≥0)
「这个式子使用Σ跟∏就会变成下面这样，左边是和，右边是积，而算术平均数与几何乎均数的关系就是和与积之间的不等式。」
Σ<k=1到n,x<k>>×(1/n)≥∏<k=1到n,x<k>><(1/n)次方>
「学长、学长～～虽然好像很有趣，不过我好像被你遗忘了啦。」
5．5所谓读数学
稍微休息了一下，蒂蒂再度回到我对面的座位，继续谈论关于读数学的话题。
「读数学