sp;也就是说，从r＋s＝1，rs＝－1，可以得到x＝r，s为以下方程序的解。
x<平方>－(r＋s)x＋rs＝x<平方>－x－1
＝0
利用二次方程式解的公式，可以得到以下结果。
x＝(1±<根号5>)/2
假定r＞s，则……
r＝(1＋<根号5>)/2
s＝(1－<根号5>)/2
而r－s＝<根号5>，所以……
(r<n次方>－s<n次方>)/(r－s)=(1/<根号5>)(((1＋<根号5>)/2)<n次方>-((1－<根号5>)/2)<n次方>)
可以得到斐波那契数列一般项F<n>如下。
F<n>＝(1/<根号5>)(((1＋<根号5>)/2)<n次方>-((1－<根号5>)/2)<n次方>)
好，这样就解决了。
※※解答4－1(斐波那契数列的一般项)
F<n>＝(1/<根号5>)(((1＋<根号5>)/2)<n次方>-((1－<根号5>)/2)<n次方>)
4．3回顾
……我还是无法接受，真的是这个答案吗？毕竟斐波那契数列全部都是整数，我不认为一般项会出现<根号5>。
脸上浮现满足表情的米尔迦一口气将已经变凉的咖啡喝完，对于我的疑问则是回答：「要试试看吗？」
那么，就以n＝0，1，2，3，4为例来验算。
F<0>＝(1/<根号5>)(((1＋<根号5>)/2)<0次方>-((1－<根号5>)/2)<0次方>)＝0/<根号5>＝0
F<1>＝(1/<根号5>)(((1＋<根号5>)/2)<1次方>-((1－<根号5>)/2)<1次方>)＝<根号5>/<根号5>＝1
F<2>＝(1/<根号5>)(((1＋<根号5>)/2)<平方>-((1－<根号5>)/2)<平方>)＝4<根号5>/4<根号5>＝1
F<3>＝(1/<根号5>)(((1＋<根号5>)/2)<立方>-((1－<根号5>)/2)<立方>)＝16<根号5>/8<根号5>＝2
F<4>＝(1/<根号5>)(((1＋<根号5>)/2)<4次方>-((1－<根号5>)/2)<4次方>)＝48<根号5>/16<根号5>＝3
0，1，1，2，3，确实是斐波那契数列。喔～～原来如此，实际计算的时候，分子跟分母会同时将<根号5>消掉啊！！
嗯，真厉害，我一边喝着咖啡，一边回顾今天的整个流程，想我们求出斐波那契数列的一般项(也就是对n的闭公式)，为此依着以下的顺序前进。
(1)思考与斐波那契数列的Fn的系数有关的生成函数F(x)。
(2)求函数F(x)的闭公式(在这里为对x的闭公式)，这里使用了斐波那契数列的递推公式。
(3)将函数F(x)的闭公式以无穷级数的形式表示，这时候的系数xn为斐波那契数列的一般项。
也就是说，使用与数列系数相同的函数——生成函数一一来『抓到数列』了，原来如此……不过，还真是漫长的旅途啊。
※※『求斐波那契数列的一般项』旅行地图
斐波那契数列→生成函数F(x)
↓
斐波那契数列一般项←生成函数F(x)的闭公式
接着米尔迦开始说：「生成函数是操作数列的有效方法。原因在于，我们熟知的函数解析方法都能在生成函数的国度里发挥效用，而在函数中培养的技术也能活用在数列的研究中。」
我边听着米尔迦说话，边担心别的事情。在计算无穷级数的时候，变更和的顺序不是不太好吗？米尔迦……这真的没问题吗？
「不清楚说明条件的话确实不好，不过这次就不要计较了，把使用生成函数发现的东西当成秘密，改用数学归纳法证明得出的一般项不就可以了。」
米尔迦爽快地回答。
……在展开长长的算式时，
使用生成函数这个重要的手段，
是为了要表示最初找出这个等式的方法，
——高德纳『TheArtofCo