1/(1+rx)+1/(1－sx)=某数/(1－rx)(1－sx)
=某数/(1－x－x<平方>)
为了让此计算式等于x/(1－x－x<平方>)，就必须决定r，s，来试着计算看看。
1/(1+rx)+1/(1－sx)＝(1－sx)/(1－rx)(1－sx)+(1－rx)/(1－rx)(1－sx)
＝(2－(r+s)x)/(1－(r+s)x+rsx<平方>)
嗯，好好选择r，s的话，分母1－(r＋s)x＋rsx<平方>这边似乎可以变成1－x－x<平方>，但是分子2－(r＋s)x的部分无法变成x，原因是常数项的2无法消掉。虽然很可惜，然而还是不行，真遗憾……
在我低喃的同时，米尔迦却说出『这样的话，之后就没问题了』这句话。
4．2．5解决
「这样的话，之后就没问题了。」
将分子也代入参数，也就是说，代入R，S，r，s这4个未知常数形成一列式……
R/(1－rx)+S/(1－sx)
然后计算。
R/(1－rx)+S/(1－sx)＝R(1－sx)/(1－rx)(1－sx)+S(1－rx)/(1－rx)(1－sx)
＝((R+S)－(rR+sS)x)/(1－(r+s)x+rsx<平方>)
为了让下式成立，要决定R，S，r，s这4个常数。
((R+S)－(rR+sS)x)/(1－(r+s)x+rsx<平方>)＝x/(1－x－x<平方>)
比较两边结构，会发现只需要解出以下的联立方程式即可。
R＋S＝0
rS＋sR＝－1
r＋s＝1
rs＝－1
有四个未知定数与四个独立的式子，试着解出这个联立方程式吧，只剩下动手了。
首先将R与S以r与s表示。
R＝1/(r－s)，S＝－1/(r－s)
这样就快得到将F(x)以无穷函数的形式表示的方法了，为了之后能求出r。s必须继续算下去。
F(x)＝x/(1－x－x<平方>)
＝x/(1－rx)(1－sx)
＝R/(1－rx)+S/(1－sx)
在这里带入R＝1/(r－s)，S＝－1/(r－s)
＝(1/(r－s))(1/(1－rx))－(1/(r－s))(1/(1－sx))
＝(1/(r－s))(1/(1－rx)－1/(1－sx))
然后这里用＝1＋rx＋r<平方>x<平方>＋r<立方>x<立方>＋……跟＝1＋sx＋s<平方>x<平方>＋s<立方>x<立方>＋……
＝(1/(r－s))((1＋rx＋r<平方>x<平方>＋r<立方>x<立方>＋……)－(1/(r－s))(1＋sx＋s<平方>x<平方>＋s<立方>x<立方>＋……))
＝(1/(r－s))((r－s)x＋(r<平方>－s<平方>)x<平方>＋(r<立方>－s<立方>)x<平方>＋……)
＝((r－s)/(r－s))x+((r<平方>－s<平方>)/(r－s))x<平方>＋((r<立方>－s<立方>)/(r－s))x<立方>＋……
整理之后就变成这样。
F(x)＝0＋((r－s)/(r－s))x+((r<平方>－s<平方>)/(r－s))x<平方>＋((r<立方>－s<立方>)/(r－s))x<立方>＋……
F0F1F2F3
这样就能将斐波那契数列的一般项以r，s表示。
F<n>＝(r<n次方>－s<n次方>)/(r－s)
之后就剩求出r，s了，r与s的联立方程式如下：
r＋s＝1
rs＝－1
要以一般解联立方程式的方式来解也可以，但是和为1且积为－1的两个数r，s，会等于方程x2－(r＋s)＋rs＝0的解，也就是所谓的「二次方程式的解与系数的关系」，理由则是由于下面的因式分解：
x<平方>－(r＋s)＋rs＝(x－r)(x－s)
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