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「简单来说，1，ω，ω<平方>，，1，ω，ω<平方>，……就等于c<n>。来，将这三个数(1，ω，ω<平方>)标在复平面上，快点快点。」
米尔迦似乎很高兴。
[插图：平面直角坐标系，描出四点(1，0)，(0，1)，(－1，0)，(0，－1)，逆时针顺次以弯箭头连接，即(1，0)→(0，1)，(0，1)→(－1，0)，(－1，0)→(0，－1)，(0，－1)→(1，0)。最终箭头构成一个完整的圆形。之后以直箭头顺次连接(1，0)，(－1/2，<根号3>i/2)，(－1/2，－<根号3>i/2)]
「喔……出现了正三角形啊。」
「从周期性联想到圆是很自然的，从圆中寻找不断重复的来源也是很自然的，只看到实数线的人会以『振动』表现，而以复数平面观察的人会注意到『旋转』，并注意到这隐藏的结构，对吧？」
米尔迦的脸上泛上红潮，话也跟着变多。
※※解答3－3
c<n>＝ω<n次方>(n＝0，1，2，3，……)
但是ω＝(－1+<根号3>i)/2
「到这里为止已经谈过了4平分点与正方形，3平分点与正三角形，再来就是要将他们广义化，变成n平分点与正n边形了，这就是隶美弗定理的过程。」
※※隶美弗定理(无名之声：又称棣莫弗定理)
(cosθ＋isinθ)<n次方>＝cosnθ＋isinnθ
「隶美弗定理主张『复数cosθ＋isinθ的n次方会变成复数cosnθ＋isinnθ』。从图形的观点来看的话，就是『在单位圆上，θ旋转n次会等于nθ的旋转』，你应该能看到在算式的背后有单位圆上的点在旋转才对。」米尔迦用手指指着我，并开始绕起圈圈。
「当隶美弗定理中n＝2的时候，就得到了两倍角公式。」
(cosθ＋isinθ)<n次方>＝cosnθ＋isinnθ隶美弗定理
(cosθ＋isinθ)<平方>＝cos2θ＋isin2θ使n＝2
cos<平方>θ＋i×2cosθsinθ－sin<平方>θ＝cos2θ＋isin2θ将左边展开
(cos<平方>θ－sin<平方>θ)＋i×2cosθsinθ＝cos2θ＋isin2θ将左边整理
「之后再将两边的实部与虚部用等号连结。」
(cos<平方>θ－sin<平方>θ)＋i×2cosθsinθ＝cos2θ＋isin2θ
实部 虚部实部虚部
「就得到了两倍角公式。」米尔迦说。
cos<平方>θ－sin<平方>θ＝cos2θ实部
2sinθcosθ＝sin2θ虚部
「你不是正在θ的旋转中畅游吗？既然是畅游，就将旋转的点化成图形、三角函数与复数数列一起享受不是更好吗？」
我被米尔迦的气势压倒，完全说不出话来。
「你从发现了单位圆的3个平分点ω<立方>＝1开始，接着发现2π/3的幅角、复数平面上的正三角形，还有ω产生的三拍子旋转，也在复数平面上看到了1，ω，ω<平方>的三人舞蹈……」
米尔迦一口气把话说完，然后露出笑容。
「你看见……ω的华尔兹了吗？」(无名之声：看到了！3/4拍的华尔兹～三步三步地绕圈子～数学绝对是一门美学>。<)
第4章斐波那契数列与生成函数
就我们所知，操作无穷级数来生成数列，
是使用数列最有力的方法。
——葛理翰／柯努斯／巴塔希尼克(陈衍文谭／儒林出版社)『具体数学』[21]
4．1图书室
现在是高二的秋天，我在放学后图书室教学妹——蒂蒂数学，目前正在展开一项简单的算式。
(a＋b)(a－b)＝(a＋b)a－(a＋b)b
＝aa＋ba－ab－bb
＝a<平方>－b<平方>
我将(a＋b)(a－b)展开成a<平方>－b<平方>后，向她说明可以把『两数和与差的积等于两数平方的差』这公式记下来，而她则是回答「我懂了，听了学长的教学，感觉原本零碎的知识都整合起来了」这句话。
米尔迦此时正好走进图书室，并直接走近我们，接着她突然踢开蒂蒂的椅子，巨大的声响让图书室里的人都往我们看过来，蒂蒂慌忙站起身，并被米尔迦瞪着直到她离开图书室，而我就这样呆站着目送蒂蒂出去。
米尔迦像没事一样扶好椅子坐下，目光瞄向笔记本，然后拉了拉我的袖子要我坐下，等到我坐下后，米尔迦问：
「推演算式？」
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