一般调查数列的方法……那就试试看等差数列吧。」我开始在笔记本上写下。
对数列c<n>，用以下方法求数列d<n>。
d<n>＝c<n＋1>－c<n>(n＝0，1，2，……)
c<0>c<1>c<2>c<3>c<4>c<5>……
|/|/|/|/|/
d<0>d<1>d<2>d<3>d<4>……
以c<1>－c<0>，c<2>－c<1>，c<3>－c<2>，……的顺序计算求得<dn>
n0123……
dn(－3+<根号3>i)/2－<根号3>i(3+<根号3>i)/2－3+<根号3>i)/2……
嗯，还是完全不懂。
「知道了吗？」米尔迦问道，这种时候的米尔迦反而会不可思议地很有耐心，若是解决之道就在眼前的话，她就会一口气向前冲，但是还在摸索时，她就不会着急。
「……还不晓得。」我老实回答。
「你调查数列的工具就只有等差数列吗？」她笑着说。
「除了差就剩比例了。」我回答。
「那就快试试看吧。」
是、是……这次换思考e<n>＝(c<n＋1>)/(c<n>)的e<n>数列，由于c<n>不是0，所以不用担心除数是0。计算结果是……
n012……
e<n>(－1+<根号3>i)/2(－1+<根号3>i)/2(－1+<根号3>i)/2……
「喔～～！！」结果全部都是，我兴奋地握着拳头。
「你在惊讶什么？」
「因为用比例求出来的数都一样……」
「对吧。数列c<n>就是第一项为1，公比为(－1+<根号3>i)/2的等比数列。实际上1，(－1+<根号3>i)/2，(－1－3<根号3>i)/2这3个数的3次方都是1喔。也就是说，这3个数都满足……
x<立方>＝1
这个三次方程式。
「满足x<立方>＝1……」
「对，因为x<立方>＝1是三次方程式，所以满足它的复数根有3个。你知道这个方程式的解吗？」米尔迦问。
「嗯，应该知道。知道x＝1的话，就可以把(x－1)因式分解。」我说。
x<立方>＝1问题的方程式。
x<立方>－1＝0将1往左边移项，右边成为0。
(x－1)(x<立方>＋x＋1)＝0将左边因式分解。
「然后呢？」米尔迦说。，
「然后再将x<立方>＋x＋1＝0带入二次方程式ax<立方>＋bx＋c＝0的解法公式x＝－b±<根号(b<平方>－4ac>)就可以解出来了。」我一边说一边计算。
x＝1，(－1+<根号3>i)/2，(－1－3<根号3>i)/2
听到我的说明，米尔迦点了点头。
「没错，现在将复数(－1+<根号3>i)/2设为ω。」
ω＝(－1+<根号3>i)/2
「ω<平方>＝(－1－3<根号3>i)/2……」
ω<平方>＝((－1－3<根号3>i)/2)<平方>
＝(－1－3<根号3>i)<平方>/2<平方>
＝((－1)<平方>－2<根号3>i+(<根号3>i)<平方>)/4
＝(1－2<根号3>i－3)/4
＝(－2－2<根号3>i)/4
＝(1－<根号3>i)/2
「将1后面乘上ω的话，就会变成这样的数列。」米尔迦在笔记本上接下去写。
1，ω，ω<平方>，ω<立方>，ω<4次方>，ω<5次方>，……
因为ω3＝1，所以这个数列又能写成下面的模样。
1，ω，ω<平方>，1，ω，ω<平方