;cos2θ＝cos2θ－sin2θ
sin2θ＝2sinθcosθ
也就是说cos2θ与sin2θ可以用cosθ与sinθ表现，将2θ用θ表示的式子，就称为两倍角公式，将旋转以算式呈现并重新解释其中的内容，就可以导出两倍角公式。
用等号表示『2θ旋转一次』与『θ旋转2次』两者相同，发现两种姿态其实是同样的东西时，是一件多美好的事情啊。
◎◎◎
听着米尔迦说话的同时，我的脑袋在思考着另外一件事情。聪明的女孩，美丽的女孩，当注意到两者其实是同一个人时，是一件多美好的事情啊。(无名之声：专心学你的数学吧，人渣。话说高中就懂等距变换，这人难道是搞数学奥赛的？)（JoyJ:我求真相，我求等距变换真相==）
然而我仍旧不发一语，默默地听着米尔迦说话。
3．2振动与旋转
先不管之前的算式……米尔迦边说边在我的笔记本中写下了这样的问题。
※※问题3－1
用n表示下列一般项a<n>。
n01234567……
a<n>10－1010－10……
「解得出来吗？」
「很简单啊，数列在1，0，一1之间来回，或是说成振动比较好？」我回答。
「喔，原来你是这样看这个数列的。」
「不对吗？」
「不，你的想法没错，那么……请将这个『振动』用一般项表现出来。」
「一般项……也就是说用n表示a<n>就行了吧。嗯，将状况分类的话就马上有答案了。」
a<n>=1 (n=0,4,8…,4k,…)
a<n>=0(n=1,5,9…,4k+1,…)
a<n>=－1(n=2,6,10…,4k+2,…)
「嗯，是没错，不过这样就不像振动了。」
米尔迦闭上双眼，食指左右摇晃。
「那么接下来思考这个问题，要怎么化成一般项呢？」她张开眼睛问着。
※※问题3－2
用n表示下列一般项b<n>。
n01234567……
b<n>1i－1－i1i－1－i……
「i是指<根号－1>吗？」我提出问题。
「除了虚数单位以外还有别的i吗？」
「不……算了，先不管这个。这个数列b<n>在n为偶数时是＋1或－1，当n为奇数时为＋i或－i，这也是振动的一种吗？」
「当然不是，你将这个数列当成是振动？」
「除此之外还有别的理解方式吗？」我问。
米尔迦在闭上眼的一瞬间回答。
「用复数平面思考看看吧。复数平面就是x轴是实数轴，y轴是虚数轴的坐标平面，这样的话，全部的复数都能在这平面上以点来表现。」
复数数←→点
x＋yi←→(x，y)
将问题3－2的数列b<n>用复数的列思考的话，1就是1＋0i，i就是0＋1i。
1＋0i，0＋1i，－1＋0i，0－1i，1＋0i，0＋1i，－1＋0i，0－1i，……
将数列bn在复数平面上以点来表示，就会出现这样的图。
(1，0)，(0，1)，(－1，0)，(0，－1)，(1，0)，(0，1)，(－1，0)，(0，1)，……
[插图：平面直角坐标系，描出四点(1，0)，(0，1)，(－1，0)，(0，－1)]
「啊，原来如此。就会在菱形……应该说是正方形的顶点间移动啊。」我一边说一边在圆上画线。
[插图：平面直角坐标系，描出四点(1，0)，(0，1)，(－1，0)，(0，－1)，逆时针顺次以直箭头连接，即(1，0)→(0，1)，(0，1)→(－1，0)，(－1，0)→(0，－1)，(0，－1)→(1，0)。最终箭头构成一个完整的菱形]
「喔，你将点连成这种图形啊，确实这样也可以。」
「除了正方形之外还有别的图形吗？」我问。
「你的脑袋出乎意料地硬呢，这种图形呢？」米尔迦回答。
[插图：平面直角坐标系，描出四点(1，0)，(0，1)，(－1，0)，(0，－1)，逆时针顺次以弯箭头连接，即(1，0)→(0，1)，(0，1)→(－1，0)，(－1，0)→(0，－1)，(0，－1)→(1，0)。最终箭头构成一个完整的圆形]
「是圆……」
「没错，是圆，半径为1的单位圆