「好的。」
「然后由于(x－α)(x－β)＝0，所以两个因式之中，至少会有一个等于0，这是因为积的形式导出来的结论。」
「我懂了，由于两数相乘结果为0，所以其中会有一个为0。」
「在叙述上，将『其中一个为0』用『至少会有一个为0』比较好，因为有可能两边都是0。」
「啊，『至少会有一个为0』也是一种严密的表现吗？」
「没错。那么，当两边至少会有一个为0，就表示x－α＝0或x－β＝0成立。换句话说，x＝α，β就是这个积方程式的解。」
「好的。」
「再来试着将(x－α)(x－β)展开，你觉得下面这个算式是方程式吗？」
(x－α)(x－β)＝x<平方>－αx－βx＋αβ
「不对不对，这是恒等式。」
「很好，展开之后就从积变成和了，左边是积的2个因式，右边是和的4个项。」
「项？」
「构成和的每一个式子称为项，为了让你容易懂，我用括号括起来，就像这样。」
从左向右转化：展开
(x－α)(x－β)＝(x<平方>)＋(－αx)＋(－βx)＋(αβ)
从右向左转化：因式分解
「不过这算式还没经过整理，看起来有点乱，你要怎么整理呢？」
x<平方>－αx－βx＋αβ
「是的，把－αx或－βx这一类带有x的……」
「不是『带有x』，要念成『项』喔。像－αx或－βx这些只含有一个x的项称为『对x的一次项』或是直接称为『一次项』。」
「好的，将『对x的一次项』整理过后就变成这样子了。」
x<平方>－(α＋β)x＋αβ
↑把1次项整合
「蒂蒂，你知道像上述把算式变形称为『整合同类项』吗？」
「我知道『整合同类项』，不过之前都没有特别留意。」
「那我继续出题，下一个算式是恒等式呢？还是方程式？」
(x－α)(x－β)＝x<平方>－(α＋β)x＋αβ
(x－α)(x－β)＝x<平方>－(α＋β)x＋αβ
「这是展开之后整合同类项，对所有x皆成立的话……是恒等式。」
「正确答案……那么再往前，首先思考这个方程式吧，这次是积的形式。」
(x－α)(x－β)＝0积的形式的方程式
「使用刚才的恒等式，将方程式变成下面这样。这就是和的形式的方程式。」
x<平方>－(α＋β)x＋αβ＝0和的形式的方程式
「这两个方程式虽然形状不同，却是同样的方程式，只不过是用恒等式将左边的算式改变型态而已。」
「是的。」
「当我们看到积形式的方程式时，就要想到方程式的解为x＝α，β，而和形式的方程式的解同样也是x＝α，β，毕竟是同样的方程式。」
(x－α)(x－β)＝0积的形式的方程式(答案是x＝α，β)
↑
↓
x<平方>－(α＋β)x＋αβ＝0和的形式的方程式(答案同样是x＝α，β)
「简单的二次方程式只要用看的就能解答，例如你比较下面这两个方程式，是不是长得很像？」
x<平方>－(α＋β)x＋αβ＝0(答案是x＝α，β)
x<平方>－5x＋6＝0
「的确很像。α＋β会等于5，αβ会等于6。」
「对，也就是说x<平方>－5x＋6＝0的解，只要找出两个数相加会等于5，相乘会等于6即可。换句话说，x＝2，3。」
「的确是这个答案。」
「积的形式与和的形式都是算式的形式之一。和的形式＝0有时并不容易解，但是积的形式＝0时就一目了然了。」
「……啊，好像有『懂的感觉』了，『解方程式』和『做出积的形式』有很大的关系吧？」
2．10数学公式的背后是谁？
「为什么学校的老师没办法像学长一样教得那么仔细呢？」
「因为我和你是在对话，当你有疑问的时候立刻问我，而我立刻回答，所以才会觉得比较好懂。因此才能一步一步地向前迈进，不要只是听老师上课，不懂的地方也可以请教老师……原本回答问题就是老师的专职啊。」
蒂蒂认真地听着我说话，然后像突然想到什么似说出：
「学长读书的时候碰到不懂的