2．8米尔迦的解答
「正确解答，虽然看起来很复杂。」
隔天米尔迦看到我的答案时很干脆地下结论。
「有办法写得更简洁吗？」
「可以。」米尔迦立刻回答，「首先，在和的部分可以用下面的式子代替，限定1－x≠0的状况下……」米尔迦一边回答，一边在我的笔记本上写下……
1＋x＋x<平方>＋x<立方>＋……＋x<n次方>＝(1－x<n+1次方>)/1－x
「原来如此。」我说。这是等比数列的求和公式。」
「马上就可以证明。」米尔迦继续说。
1－x<n+1次方>＝1－x<n+1次方>两边是同一个算式
(1－x)(1＋x＋x<平方>＋x<立方>＋……＋x<n次方>)＝1－x<n+1次方>将左式因子分解
1＋x＋x<平方>＋x<立方>＋……＋x<n次方>＝(1－x<n+1次方>)/1－x两边同除1－x
「这样一来，你写的乘幂部分的和就全部变成分数了。然后积的部分就用∏。」
「∏是π的大写……」我说。
「对，但是这和圆周率没关系。∏(Product)是∑(Sum)的乘法形式。只是刚好积(Product)的第一个英文字母P的希腊文字是∏而已，而同样和(Sum)的第一个字母S的布腊文字是Σ一样，∏的定义式如下。」米尔迦继续讲解。
∏<k=0到m,f(k)>=f(1)×f(2)×f(3)×……×f(m)定义式
「用∏的话，积的部分就可以简洁地表示。」她说道。
※※米尔迦的解答
正整数n质因子分解如下。
n＝∏<k=0到m,p<k><a<k>次方>>
设pk为质数，ak为正整数。
此时则由以下算式得n的因子和。
(n的因数和)＝∏<k=0到m,(1－p<k><a<k+1>次方>)/(1－p<k>)>
「原来如此，虽然变短，不过文字也变多了。话说回来，米尔迦你今天会去图书室吗？」我问。
「不会，今天要去英英那里练习，她作出新曲子了。」
2．9图书室
「学长你看，我从国中的课本里把定义全部抄下来了。这样我就可以自己练习举例了。」
蒂蒂找到在图书室算数学的我，并笑着摊开笔记本。
「喔～～真厉害。」竟然一个晚上就做好了。
「我很喜欢做这个喔，就像做单字本一样……重新看过课本一次后我才发现，算数和数学有很大的不同点，就是式子里是否有文字，对吧，学长？」
2．9．1方程式与恒等式
「……那么，说到关于文字与数学公式的话题，就来谈谈方程式与恒等式。蒂蒂有解过这个方程式吧？」
x－1＝0
「啊，有的，答案是x＝1吧。」
「嗯，这样x－1＝0这个方程式就解开了。那这个方程式呢？」
2(x－1)＝2x－2
「好的，我列式算算看。」
2(x－1)＝2x－2这是题目
2x－2＝2x－2将左边展开
2x－2x－2＋2＝0再将右边移项
0＝0计算结果
「咦？变成0＝0了。」
「实际上2(x－1)＝2x－2这个算式不是方程式而是恒等式。将左边的2(x－1)展开，就会变成和右边的2x－2一样。也就是说，无论x代入任何数，这个算式都会成立。正因为它永远都成立，所以叫做恒等式，更精确的说法是对x的恒等式。」
「方程式与恒等式不一样吗？」
「不一样，所谓的方程式是『当x代入某数时，此算式成立』，而恒等式则是『无论x代入任何数，此算式皆成立』，两者相当不同，由方程式衍生出来的会是『求出能让此算式成立的某个数』这种问题，而恒等式衍生出来的则是『此算式是否代入任何数皆成立？』变成要证明是否为恒等式的问题。」
「原、原来如此，之前都没有注意到这种差别。」
「嗯，通常是不会注意到的，不过注意一下会比较好，毕竟大部分的公式都是以恒等式的形式出现。」
「有办法一看到算式，就知道它是否为恒等式吗？」
「有时候可以有时候不行，有时候也必须从叙述中判断，也就是说，必须去判断写这个算式的人到底是想要写方程式还是恒等式。」