一个真正『毫无问题的世界』啦。茉莉琪什么都看得见,她自己就是完美的系统,原本肯定做得到啦,却因为刚才提到的不完备定理而失败啦。」
莉浦拉普点了点头。
「这个定理证明全能、万能的不可能性,反过来说,也证明人类知性永无止尽的无限可能性啦。站在茉莉琪的角度,代表人类即使不用依循完美的系统,也能够不断前进……近似于人类的抗拒啦。」
(科普TIME,一般所谓的不完备定理,分为两个部份:
第一不完备定理
任何一个足够强的一致公设系统,必定是不完备的。
即除非这个系统很简单,(所以能叙述的不多),或是包含矛盾的, 否则必有一真的叙述不能被证明。
第二不完备定理
任何一个足够强的一致公设系统,必无法证明本身的一致性。
所以除非这个系统很简单,否则你若在此系统性,证明了本身的一致性,反而已显出它是不一致的。
戈德尔的证明过程相当复杂,而其中最核心的概念,是古典希腊哲学中一个有名的诡论 (paradox):说谎者诡论。纪元前6世纪希腊时代的一个诗人哲学家 Epimenides 说了一句很有名的话:「所有的克里特岛人都是说谎的。」这句话有名倒不是因为它是真理,正好相反,因为它一定是错的,为什么是错的呢?因为说这句话的人 Epimenides 就是克里特岛人,同样一句话,别人说也可能是对的,(希望不致冒犯了克里特岛人),但是由克里特岛人来说,就一定是错的,为什么呢?若这句话是真的,则 Epimenides 没有说谎,和这句话矛盾,所以这句话是假的。我们再举一个例子来说明这个诡论。
A:B这句话是真的。
B:A这句话是假的。
我们可能会认为A(或B)这句话非真即假,且让我们来看看是否如此,假设A这句话是真的,即表示B这句话是真的,故「A这句话是假的」是真的,故A这句话是假的,和假设矛盾。我们现在假设A这句话是假的,则「B这句话是真的」是假的,故B这句话是假的,所以「A这句话是假的」是假的,即A这句话是真的,这又和我们的假设矛盾,结论是,A不论是真是假都得到矛盾,大家若有兴趣,不妨从B句开始,亦得到相同的结果,这就是它之所以被称为诡论的缘由。
戈德尔是如何利用这个概念呢?若说:「这句话是假的。」 那么利用前面的论证,这句话是矛盾的,所以任何一个一致的公设系统都无法说出这句话来,而戈德尔将上面的这句话改为「这句话不能被证明。」
注意,「真」和「能被证明」并不相等,同样「假」和「不能被证明」亦不相等。 戈德尔证明了在皮亚诺公设内,(其实不需要用到这么强的公设)可以说出「这句话不能被证明」,若愿意接受这件事,我们即可证明不完备定理了,为证明方便,我们称「这句话不能被证明」为A,若在此系统内A被证明了,则由A的意义,即A不能被证明,知道「A」是假的,而在此系统内证明了一个假的叙述,表示此系统是不一致的,故若此系统是一致的,则A不能被证明,则由A的意义得知A是真的,因它说它不能被证明,因此我们也就找到了一个叙述,即为A,它是真的,却无法被证明。任何一个公设系统若能说出「这句话不能被证明」则此系统若非不一致,就是不完备。好长!!
)
莉浦拉普以蕴含哀伤情绪的乌溜溜双眼,看向倒地的茉莉琪。
「茉莉琪预视一切,让凡事随心所欲至今,所以要是事情无法如她所愿,她就会懊悔到快要死掉啦。」
而且对方是她认定比自己低等的人类,是她认定比自己愚昧的人类,对方偏偏是以知性将她打得体无完肤。
懊悔到快要死掉。不对,以她的状况,肯定比死掉还不甘心。所以比起死,她选择遗忘一切。
「此外,通称『拉普拉斯的恶魔』的茉莉琪眷属,也在不久之前,同样被海森堡的不确定性原理除掉了啦。末莉琪的双眼就是从当时开始脱离完美,开始看错啦。」
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忘记败北,所以不晓得为何变成这样,导致只注意顺心如意的事,最后把自己描绘的幻想播放给自己看,装作预视未来而取悦自己。
「所以她内心扭曲,扭曲的内心以这种形式呈现啦。」
莉浦拉普仰望高耸入天的世界树。
「再怎么说,她原本也是圣四天啦。即使从以前就喜欢恶作剧,却没有恶劣到主动做这种残忍的事情啦。」
「可是她说,她很久以前就为了这一天,把真相告诉其他的神……」
「当时只是警告啦。如果因为自己是神,老是在云端嚣张摆架子,将会失去人心。以前的茉莉琪似乎只想表达这件事,只是让众神看见未来作为证据。
但是众神天生兼具身分与力量,因此大多数的神不知努力为何物,不想对此进行因应处置,反而从此对人类失去兴趣。
后来爆发的众神战乱,如果只是旁观就很有趣,但损害过于严重。茉莉琪认为开战的契机在自己身上,为了担负责任而自行折断一枚羽翼,离开天界担任仲裁者。
隔离众神异界,由天界以第三者立场照顾世界之后,这场动乱就此平息。