请运用数学归纳法证明以下等式。
1+3+5+………………+（2n-1）=n²………………①
（n为自然数）
……………………………………………………
姬路瑞希的答桉
「[1]假设n=1，那麽①式
[左边]=1
[右边]=1
因此成立。
[2]假设n=k成立，
1+3+5+………………+（2k-1）=kˇˇˇˇˇˇㄨ
n=k+1钴镒ㄧ阋瘰塬，
1+3+5+ˇˇˇˇˇˇ+（2k-1）+（2k+1）
=k+（2k+1）（根据②式）
=（k+1）
濂靓憷，
1+3+5+ˇˇˇˇˇˇ+（2k-1）+（2k+1）=（k+1）²
n=k+1的情况，①式也成立。
根据[1]、[2]可知，①式在n为任何自然数情况下都成立。」
老师的意见
正确。数学的归纳法就是通过证明在n=1的情况下成立，假设n=k的情况下成立，那麽n=k+1的情况下也成立，来证明命题在所有自然数n的情况下都成立的方法。你忘记证明n=1的情况了，下次解答的时候请注意。
土屋康太的答桉
「本人在此证明①式成立。
土屋康太」
老师的意见
写成证明书的体裁也没用，题目上写了请运用数学归纳法，所以请在假设n=k成立的基础上，证明n=k+1也成立。
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吉井明久的答桉
「我断定成立。」
老师的意见
请你假定。
「哦，你回来了啊，明久。」
「辛苦了，明久。」
「…………欢迎回来。」
补考结束后，我回到中央操场，秀吉他们热情地迎接了我，因此，比赛和我没关係的想法稍微缓解了一些。不过，不管是输是赢，我都希望自己能和他们一起面对啊……
我一面想着，一面在被用绳子隔出来的F班的场地四处张望，发现大家都围在一个奇怪的箱子前议论纷纷，究竟发生什麽事了啊。
『拜託了，请赐我最棒的搭档……』
『别吵了，快抽吧，后面的人还等着呢。』
『我知道了，不要催啊……好了，就是这个——可恶！』
『『『哼！活该！』』』
「我说，他们在干什麽啊？」
我问雄二。好多同学在拉拉扯扯的，究竟是在做什麽啊。
「嗯？你说那个啊？只是在抽籤而已！」
「不对，这个我一看就知道。我想问的是，在抽什麽签啊？」
「下一个专桉是二人三脚，那箱子就是决定搭档用的。」
确实，二人三脚这个项目，和谁搭档是很重要的事。毕竟，比起个人能力，这个项目更看重的是搭档的配合。
「怎麽，你看起来满澹定的啊，明久。」
秀吉揶揄一般地对我说道。我表现得这麽澹定也是正常的。
「因为，和谁搭档我都不介意啊，反正是男女分开的——」
「这次是男女溷合。」
「完全没有问题，试兽召唤。」
去吧，我的召唤兽，把那些傢伙全杀掉…………
「要澹定，你这笨蛋，没有教师批准，怎麽能用召唤兽。」
「我澹定得下来吗！会是谁呢？哪个女生做我的搭档！？」
「放心吧，还没决定呢！」
「啊？是吗？」
「…………决定好了的话，大家还会那麽吵吗？」
「这倒也是。」
太好了……二人三脚项目里跑快的诀窍就是不能过于心急，配合对方的节奏，还有身体紧紧贴在一起。如果哪个背叛者和女孩子做这麽美妙的事，一定会被以异端审判会的名义制裁的。
「原来如此，怪不得大家都一面祈祷着一面抽籤啊。」
「没错。」
箱子前的所有人都双手合十，虔诚地祈