emniscate)。一想到椭圆积分，我就没法好好说话了
双纽线，又称伯努利双纽线，由伯努利兄弟最初发现。它被定义为到定长线段两端点距离之积为定值的点的集合。
在直角坐标系下，设线段落在x轴上，长度为2a，其中点为坐标原点，则双纽线的方程为
(x^2+y^2)^2=2·a^2·(x^2-y^2)
在极坐标系下可写为
r^2=2·a^2·cos(2θ)。
双纽线构成两个全等对称的封闭图形，每个图形内包含的面积等于a^2。
计算双纽线的周长需要用到椭圆积分。根据对称性，双纽线的周长等于其在第一象限内弧长的四倍。
由极坐标下的表达式，写出线元ds（又称弧微分）
=√(dr^2+(rdθ)^2)
=√2·a/√cos(2θ) dθ
弧长L=∫(0,r) ds
=√2·a·∫(0,θ) dθ/√cos(2θ) …… ①
=√2·a·∫(0,θ) dθ/√[1-2(sinθ)^2]
（令sinφ=√2·sinθ，则dφ=√2·cos2θ/√[1-2(sinθ)^2] dθ）
=a·∫(0,φ) dφ/√[1-(1/2)·(sinφ)^2] = F(1/√2, φ)
一般地，将形如
F(k,φ)=∫(0,φ) dφ/√[1-k^2·(sinφ)^2]
的积分式称为第一种椭圆积分，其中k称为参数，φ称为模角。
椭圆积分共有三类，每一类根据参数是否等于1又可分为完全和不完全。它们最初出现于椭圆弧长有关的问题中，故而得名。
现代数学中，椭圆积分被推广为具有以下形式的特殊阿贝尔积分：
I=∫ R(z,√P(z))dz
其中R为变量z与√P(z)的有理函数，P(z)为次数m≥3且没有重根的多项式。当m=3, 4时，积分I称为椭圆积分；当m=5, 6时，称为超椭圆积分。
* 他名字里的‘理查森’本来是取自第一个用数值计算预报天气的英国数学家的名字，可雾雨根本没有接触他另一个研究领域分形(fractal)，对曼德尔布罗(Mandelbrot)太失礼了
刘易斯·弗赖伊·理查森(Lewis Fry Richardson, 1881-1953)，英国数学家、气象学家、心理学家。他首先尝试对表征大气运动的微分方程进行离散化而通过计算机数值方式求解，还尝试对国家间的战争建立数学模型。其中，他对国家海岸线的长度计算产生兴趣，并首先注意到测量精度会对结果的大小产生显著影响。他的这一研究成果被法国数学家伯努瓦·曼德尔布罗(Benoit B. Mandelbrot)引用，后者首先提出“分形”这一数学概念，由此开创了对分形的研究。分形是一种在自然界大量存在、具有自身特征性质的复杂形体（或函数、集合、图形等）（定义引用自《数学大辞典》第二版，王元 等编，P397）。早期集中于对几何图形与函数图像复杂性的研究，故而被称为分形几何；到近代融入了大量的分析思维与方法，也称为分形分析。
* 理查森的噩梦
刘易斯·理查森曾在其1922年的著作中设想了这样一幕：“六万四千名计算人员汇集在大厅内，在指挥者的领导下井然有序地进行计算，就可以和实际天气变化同样的速度进行天气预报”。他的这一设想被称为“理查森的梦”，随着后来电子计算机和并行计算方法的出现，如今已成为现实。小说中只是借用了该说法，与原本的含义毫无关系。
* 应该说像黎曼一样吧。黑色三角尺和警察，本不该相交的平行线，居然在函馆这片土地上产生交点了
欧几里得几何体系的第五公设可陈述为：两平行线永不相交。满足该公设的体系称为欧氏几何。若修改该公设，例如变成“任两条直线均相交”，则形成另一个自洽的体系，由德国数学家黎曼首次提出，被称为黎曼几何。
* 没错，还是第二个贝尔数，和第二个卡塔兰数
贝尔数(Bell number)等于n元集合的所有不同的划分个数，用B(n)表示。集合S的划分指将S表示成若干互不相交的非空子集和之并（不计次序）。例如，对于一个2元集合（即含有2个元素的集合），设为S={a,b}，其划分方式有{{a},{b}}，{{a,b}}两种，故B(2)=2。对于3元集合S={a,b,c}，其划分方式有{{a,b,c}}，{{a,b},{c}}，{{a,c},{b}}，{{b,c},{a}}，{{a},{b},{c}}五种，故B(3)=5。以苏格兰数学家、科幻小说作家埃里克·贝尔(Eric Temple Bell, 1883-1960)命名。
卡塔兰数(Catalan number)是以比利时数学家卡塔兰(E. C. Catalan)命名的一类组合数，它是如下问题的解答：给定n+1个有固定顺序的不同因子，有多少种加括号的方法确定它们的积？欧拉于更早时提出了另一个问题：用n-1条不相交的对角线将一个凸n+2边形分割为n个三角形的方法有多少种？它的回答也是卡塔兰数。第n个卡塔兰数C(n)可表示为：
C(n)=C(2n,n)/(n+1)=(2n)!/(n+1)!n!
有递推公式
C(0)=1,C(n)=Σ(i=0 to n-1) C(i)·C(n-1-i)。