想象一个气球）。
以上这些与庞加莱——以及奇点——有什么关系？法国科学家亨利·庞加莱(Henry Poincare)对拓扑学的发展做出了巨大贡献，创立了组合拓扑学，并提出了著名的庞加莱猜想：任何一个单连通的闭的三维流形一定同胚于一个三维球面。该猜想于1904年提出，被克雷数学研究所选为千禧年七大数学难题之一，在近一个世纪后由俄国数学家格里戈里·佩雷尔曼于2003年给出证明。庞加莱还给出了另一个定理：紧致微分流形上连续向量场的奇点指标和等于该流形的欧拉示性数（庞加莱给出二维情况下的证明，后由霍普夫(Hopf)推广至N维情形，故称为庞加莱-霍普夫定理）（贝莉：说人话！）。拓扑学中，奇点指的是流形的向量场中对应零向量的点。我们想象一个球体，表面上均匀布满柔软的毛。想办法让这些毛全都顺着同方向（比如沿着经向或纬向）躺倒贴在球面上，那么这些毛躺下时所指的方向就可以看作是它们的根部对应点处的切向量，所有毛（向量）构成了该球面的向量场。不难发现，不论如何捋这些毛，总会有至少两个点处的毛无法躺倒，即该点处的切向量为零，那么称这样的点为流形上的奇点。可以证明，球面的欧拉示性数为2，故球面上存在至少2个奇点。应用庞加莱-霍普夫定理很快可以得出结论：所有人的头上都会有至少一个发旋（为什么不是至少两个？因为人的脑袋下面连着脖子，不是一个完整的球面）。而环面则不同，它不存在奇点。换句话说，如果把上述的毛绒球换成毛绒环，是可以让它表面上的毛全部顺着一个方向躺倒的。浜村渚咬了一口甜甜圈，把它吃成了C形——相当于把环面变成了球面，“奇点”就此出现。